Nie rozumiem tresci zadania i nie potrafie go zrobić

happy92 · Post autor: **happy92** » 28 mar 2011, o 18:18

Dwie osoby wybierają niezależnie od siebie po dwa wierzchołki kwadratu. Jakie jest prawdopodobieństwo że dwa odcinki łączące wybrane wierzchołki są rozłączne?

Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) ,dukam dukam i nie wiem jak do tego dojsc ;/
Może ktoś wytłumaczyć ?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 mar 2011, o 18:26

Odcinki rozłączne to takie, które nie mają punktów wspólnych. najpierw napisz ile wynosi moc omegi.

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 28 mar 2011, o 18:40

happy92 pisze:Dwie osoby wybierają niezależnie od siebie po dwa wierzchołki kwadratu. Jakie jest prawdopodobieństwo że dwa odcinki łączące wybrane wierzchołki są rozłączne?

Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) ,dukam dukam i nie wiem jak do tego dojsc ;/
Może ktoś wytłumaczyć ?

Tłumaczę najprościej jak umiem

Pierwszy gostek może wybrać dwa wierzchołki z czterech na sześć sposobów (ilość komb. dwuelement z czteroelement.) Drugi gostek niezależnie od niego też może na sześć sposobów więc moc omegi 6x6=36

Ale teraz popatrz - jeśli pierwszy gostek wybierze dwa wierzchołki po przekątnej, to przyblokował drugiego - co tamten by nie zrobił to odcinki będą miały punkt wspólny - narysuj sobie.

Więc pierwszy gostek musi brać dwa leżące na boku wierzchołki -może to zrobić na cztery sposoby - tyle boków ma kwadrat. A do każdego takiego wyboru drugi ma już tylko jedną opcję żeby nie było punktów wspólnych - wybrać dwa wierzchołki które pozostały. Czyli zdarzen sprzyjających jest cztery razy jeden czyli cztery. Podziel cztery przez trzydzieści sześć i masz

happy92 · Post autor: **happy92** » 28 mar 2011, o 21:12

a jak to będzie na zasadzie drzewka ??