Losowanie dwóch liczb prawdopodobienstwo z iloczynem i suma

[meegi]

Z licz 1, -2,3,4,-5,6,-7 losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
1. iloczyn wylosowanych liczb jest ujemny
2. suma wylosowanych liczb jest parzysta

Bardzo prosze o rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem.

[Pinki1983]

Losujemy liczby bez zwracania.
1. Aby iloczym dwóch liczb był ujemny muszą być one różnych znaków.
\(\displaystyle{ |\Omega|= {7 \choose 2}}\) bo na tyle sposobów możemy wylosować dwie liczby z naszego 7-elementowego.
\(\displaystyle{ |A|= {3 \choose 1}* {4 \choose 1}}\)bo jedną wylosowaną przez nas liczbą musi być ujemna a drugą dodatnia.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{|A|}{|\Omega|}}\).
Jasne?


2. Losujemy dwie kule na raz, musimy się zastanowić jakie pary spełniają warunki naszego zadania, będą to pary takie, że obie liczby będą przyste (dwie ze zbioru: -2,4,6) albo obie nieparzyste (dwie ze zbioru: 1,3,-5,-7). Parzyste możemy wylosować na \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\)sposobów, nieparzyste na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\). W sumie mamy wszystkich możliwości: \(\displaystyle{ {3 \choose 2}+{4 \choose 2}}\) sposobów.
Podsumowując mamy:
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{{3 \choose 2}+{4 \choose 2}}{ {7 \choose 2} }}\)
Jasne?