Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
meegi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 mar 2011, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: OC
Podziękował: 1 raz

Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu

Post autor: meegi »

Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej grupie 26 osób są przynajmniej dwie osoby obchodzące urodziny tego samego dnia.

Bardzo prosze o rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem.
Nirmus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 mar 2011, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu

Post autor: Nirmus »

zignorujmy lata przestepne, dla zadania przyjmijmy ze rok ma 365 dni

niech zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) to zdarzenie o ktorym mowa z zadania

\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie przeciwne do \(\displaystyle{ A}\), żadne dwie osoby nie obchodza urodzin w tym samym dniu

\(\displaystyle{ |A'|}\) = \(\displaystyle{ {365 \choose 26} * 26! = \frac{365!}{(365-26)!}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|}\) = \(\displaystyle{ 365^{26}}\) (ciag wyborow, dla pierwszego ucznia jest 365 dni mozliwych kiedy sie urodzil, dla drugiego 365, dla trzeciego 365, itd.. czyli 365*365*...*365, czynnikow tyle co uczni)

\(\displaystyle{ P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{|A'|}{|\Omega|} = 1 - \frac{\frac{365!}{(365-26)!}}{365^{26}}}\)
Ostatnio zmieniony 27 mar 2011, o 22:31 przez Nirmus, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu

Post autor: miki999 »

Coś chyba nie tak.


Pozdrawiam.
meegi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 mar 2011, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: OC
Podziękował: 1 raz

Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu

Post autor: meegi »

to może ktoś inny sie jeszcze wypowie? czy to co podał kolega wyżej jest dobrze?
Nirmus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 mar 2011, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu

Post autor: Nirmus »

miki999 ma racje, byl blad w zdarzeniu \(\displaystyle{ A'}\), teraz juz powinno byc dobrze;)
ODPOWIEDZ