Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej grupie 26 osób są przynajmniej dwie osoby obchodzące urodziny tego samego dnia.
Bardzo prosze o rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem.
Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu
Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu
zignorujmy lata przestepne, dla zadania przyjmijmy ze rok ma 365 dni
niech zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) to zdarzenie o ktorym mowa z zadania
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie przeciwne do \(\displaystyle{ A}\), żadne dwie osoby nie obchodza urodzin w tym samym dniu
\(\displaystyle{ |A'|}\) = \(\displaystyle{ {365 \choose 26} * 26! = \frac{365!}{(365-26)!}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|}\) = \(\displaystyle{ 365^{26}}\) (ciag wyborow, dla pierwszego ucznia jest 365 dni mozliwych kiedy sie urodzil, dla drugiego 365, dla trzeciego 365, itd.. czyli 365*365*...*365, czynnikow tyle co uczni)
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{|A'|}{|\Omega|} = 1 - \frac{\frac{365!}{(365-26)!}}{365^{26}}}\)
niech zdarzenie \(\displaystyle{ A}\) to zdarzenie o ktorym mowa z zadania
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie przeciwne do \(\displaystyle{ A}\), żadne dwie osoby nie obchodza urodzin w tym samym dniu
\(\displaystyle{ |A'|}\) = \(\displaystyle{ {365 \choose 26} * 26! = \frac{365!}{(365-26)!}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|}\) = \(\displaystyle{ 365^{26}}\) (ciag wyborow, dla pierwszego ucznia jest 365 dni mozliwych kiedy sie urodzil, dla drugiego 365, dla trzeciego 365, itd.. czyli 365*365*...*365, czynnikow tyle co uczni)
\(\displaystyle{ P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{|A'|}{|\Omega|} = 1 - \frac{\frac{365!}{(365-26)!}}{365^{26}}}\)
Ostatnio zmieniony 27 mar 2011, o 22:31 przez Nirmus, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 27 mar 2011, o 19:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: OC
- Podziękował: 1 raz
Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu
to może ktoś inny sie jeszcze wypowie? czy to co podał kolega wyżej jest dobrze?
Z 26 osób przynajmniej 2 os. mają urodziny w tym samym dniu
miki999 ma racje, byl blad w zdarzeniu \(\displaystyle{ A'}\), teraz juz powinno byc dobrze;)