Z talii 52 kart losujemy 4 - prawdopodobieństwo

[meegi]

Z talii 52 kart losujemy 4. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
1. 4 pików
2. 3 pików
3. co najmniej 1 pika

Bardzo prosze o rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem.

[loitzl9006]

omega - losujemy 4 karty z 52 , czyli kombinacja \(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\)

4 piki - losujemy 4 piki spośród 13 pików w talii, czyli kombinacja \(\displaystyle{ {13 \choose 4}}\)

prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 4} }{{52 \choose 4} }}\)

3 piki - losujemy 3 piki spośród 13 pików w talii, i 1 kartę spośród 39 "nie-pików" czyli kombinacja \(\displaystyle{ {13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1}}\)

prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1}}{{52 \choose 4} }}\)

co najmniej 1 pik (zdarzenie \(\displaystyle{ B}\))

Tutaj wygodnie obliczyć jest prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: nie wylosujemy pika.

Losujemy 4 spośród 39 kart niebędących pikami (kombinacja \(\displaystyle{ {39 \choose 4}}\) )

Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{{39 \choose 4} }{{52 \choose 4} }}\)

Obliczyliśmy szansę zdarzenia przeciwnego. Żeby wyliczyć to, o co nas pytali, należy wykonać działanie:

\(\displaystyle{ P(B) = 1 - P(A)}\)

i dostaniemy odpowiedź do zadania...

Tak dlatego, że suma zdarzeń \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\) daje nam zdarzenie pewne (czyli \(\displaystyle{ 1}\) )