Z talii 52 kart losujemy 4. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
1. 4 pików
2. 3 pików
3. co najmniej 1 pika
Bardzo prosze o rozwiązanie wraz z wyjaśnieniem.
Z talii 52 kart losujemy 4 - prawdopodobieństwo
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Z talii 52 kart losujemy 4 - prawdopodobieństwo
omega - losujemy 4 karty z 52 , czyli kombinacja \(\displaystyle{ {52 \choose 4}}\)
4 piki - losujemy 4 piki spośród 13 pików w talii, czyli kombinacja \(\displaystyle{ {13 \choose 4}}\)
prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 4} }{{52 \choose 4} }}\)
3 piki - losujemy 3 piki spośród 13 pików w talii, i 1 kartę spośród 39 "nie-pików" czyli kombinacja \(\displaystyle{ {13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1}}\)
prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1}}{{52 \choose 4} }}\)
co najmniej 1 pik (zdarzenie \(\displaystyle{ B}\))
Tutaj wygodnie obliczyć jest prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: nie wylosujemy pika.
Losujemy 4 spośród 39 kart niebędących pikami (kombinacja \(\displaystyle{ {39 \choose 4}}\) )
Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{{39 \choose 4} }{{52 \choose 4} }}\)
Obliczyliśmy szansę zdarzenia przeciwnego. Żeby wyliczyć to, o co nas pytali, należy wykonać działanie:
\(\displaystyle{ P(B) = 1 - P(A)}\)
i dostaniemy odpowiedź do zadania...
Tak dlatego, że suma zdarzeń \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\) daje nam zdarzenie pewne (czyli \(\displaystyle{ 1}\) )
4 piki - losujemy 4 piki spośród 13 pików w talii, czyli kombinacja \(\displaystyle{ {13 \choose 4}}\)
prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 4} }{{52 \choose 4} }}\)
3 piki - losujemy 3 piki spośród 13 pików w talii, i 1 kartę spośród 39 "nie-pików" czyli kombinacja \(\displaystyle{ {13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1}}\)
prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{{13 \choose 3} \cdot {39 \choose 1}}{{52 \choose 4} }}\)
co najmniej 1 pik (zdarzenie \(\displaystyle{ B}\))
Tutaj wygodnie obliczyć jest prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego: nie wylosujemy pika.
Losujemy 4 spośród 39 kart niebędących pikami (kombinacja \(\displaystyle{ {39 \choose 4}}\) )
Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{{39 \choose 4} }{{52 \choose 4} }}\)
Obliczyliśmy szansę zdarzenia przeciwnego. Żeby wyliczyć to, o co nas pytali, należy wykonać działanie:
\(\displaystyle{ P(B) = 1 - P(A)}\)
i dostaniemy odpowiedź do zadania...
Tak dlatego, że suma zdarzeń \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\) daje nam zdarzenie pewne (czyli \(\displaystyle{ 1}\) )