Dowód własności prawdopodobieństwa

[Ktos_88]

Wykaż że jeżeli \(\displaystyle{ A \subset \Omega ,B \subset \Omega}\) oraz\(\displaystyle{ P(A) =\frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \leq P(A \cup B) \leq \frac{7}{12}}\) i \(\displaystyle{ P(B-A) \ge \frac{1}{12}}\)

[Errichto]

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) \le P(A)+P(B)= \frac{7}{12}\\P(A \cup B) \ge P(B)= \frac 13}\)
Ostatnie nie jest tożsamością.

[Ktos_88]

Pomyliłem się w tej 2 nieówności ma być \(\displaystyle{ P(B-A) \ge \frac{1}{12}}\)

[Errichto]

\(\displaystyle{ P(B-A)=P(B)-P(A \cap B) \ge P(B)-P(A)= \frac 13 - \frac 14= \frac{1}{12}}\)