2 zadania z klasycznej definicji
- kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
2 zadania z klasycznej definicji
Chciałbym prosić o sprawdzenie moich rozwiązań poniższych zadań.
1. Ze zbioru \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7}\) losujemy 3 liczby bez zwracania 3 liczby. Oblicz p że różnica największej i najmniejszej wylosowanej liczby jest nie większa od 3.
2. losujemy ze zwracaniem dwie liczby ze zbioru \(\displaystyle{ 1,2,3,...,2n}\) oblicz p że iloraz pierwszej z wylosowanych liczb przez drugą jest liczbą z przedziału \(\displaystyle{ (1;2>}\).
AD1.Jak już wylosujemy te trzy liczby to dostaniemy 3-elementowy podzbiór zbiory 7 elementowego.
\(\displaystyle{ \Omega = (^7_3)=35}\)
Niech \(\displaystyle{ a,b,c}\) będą wylosowanymi liczbami w porządku \(\displaystyle{ a \ge b \ge c}\).
\(\displaystyle{ a=3 \Rightarrow b=2 \wedge c=1}\)
\(\displaystyle{ a \in \left\{ 4,5,6,7\right\} \Rightarrow (b = a-2 , c=a-3) \vee (b=a-1, c \in \left\{ a-2,a-3\right\}}\)
Zatem: \(\displaystyle{ |A| = 1 + 4(1 \cdot 1 + 1 \cdot 2) = 13}\).
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{13}{35}}\)
AD2. Niech \(\displaystyle{ a,b}\) będą wylosowanymi liczbami w kolejności losowania.
\(\displaystyle{ \Omega = 4n^2}\)
Wówczas \(\displaystyle{ b< a \le 2b \Rightarrow a \in \left\{b+1,b+2,...,2b\right\}}\)
Czyli do kazdej liczby \(\displaystyle{ b}\) liczbę \(\displaystyle{ a}\) możemy dobrać na \(\displaystyle{ b}\) sposobów.
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1 + 2 + ... +2n}{4n^2} = \frac{(1+2n)n}{4n^2}= \frac{1+2n}{4n}}\).
W zadaniu 1 znając życie mam zły wynik, a w zadaniu 2 powinno \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Ogólnie mam bardzo często zły wynik gdy robie zadanie z rachunku p. Co gorsza nie jestem w stanie znaleźć błędu w swoich rozwiązaniach. Proszę o pomoc, interesuje mnie gdzie są błędy i co sądzicie o rozwiązaniach tych zadań.
1. Ze zbioru \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7}\) losujemy 3 liczby bez zwracania 3 liczby. Oblicz p że różnica największej i najmniejszej wylosowanej liczby jest nie większa od 3.
2. losujemy ze zwracaniem dwie liczby ze zbioru \(\displaystyle{ 1,2,3,...,2n}\) oblicz p że iloraz pierwszej z wylosowanych liczb przez drugą jest liczbą z przedziału \(\displaystyle{ (1;2>}\).
AD1.Jak już wylosujemy te trzy liczby to dostaniemy 3-elementowy podzbiór zbiory 7 elementowego.
\(\displaystyle{ \Omega = (^7_3)=35}\)
Niech \(\displaystyle{ a,b,c}\) będą wylosowanymi liczbami w porządku \(\displaystyle{ a \ge b \ge c}\).
\(\displaystyle{ a=3 \Rightarrow b=2 \wedge c=1}\)
\(\displaystyle{ a \in \left\{ 4,5,6,7\right\} \Rightarrow (b = a-2 , c=a-3) \vee (b=a-1, c \in \left\{ a-2,a-3\right\}}\)
Zatem: \(\displaystyle{ |A| = 1 + 4(1 \cdot 1 + 1 \cdot 2) = 13}\).
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{13}{35}}\)
AD2. Niech \(\displaystyle{ a,b}\) będą wylosowanymi liczbami w kolejności losowania.
\(\displaystyle{ \Omega = 4n^2}\)
Wówczas \(\displaystyle{ b< a \le 2b \Rightarrow a \in \left\{b+1,b+2,...,2b\right\}}\)
Czyli do kazdej liczby \(\displaystyle{ b}\) liczbę \(\displaystyle{ a}\) możemy dobrać na \(\displaystyle{ b}\) sposobów.
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1 + 2 + ... +2n}{4n^2} = \frac{(1+2n)n}{4n^2}= \frac{1+2n}{4n}}\).
W zadaniu 1 znając życie mam zły wynik, a w zadaniu 2 powinno \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Ogólnie mam bardzo często zły wynik gdy robie zadanie z rachunku p. Co gorsza nie jestem w stanie znaleźć błędu w swoich rozwiązaniach. Proszę o pomoc, interesuje mnie gdzie są błędy i co sądzicie o rozwiązaniach tych zadań.
Ostatnio zmieniony 27 mar 2011, o 14:19 przez kp1311, łącznie zmieniany 1 raz.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
2 zadania z klasycznej definicji
1. Wynik poprawny. Jeśli chodzi o to, "co sądzę o rozwiązaniu zadania", to jest jak najbardziej ok.
2. Ja bym powiedział, że \(\displaystyle{ a \in \{1,2,...,2b\}}\). Mamy przecież przedział \(\displaystyle{ (0,2>}\), a nie \(\displaystyle{ (1,2>}\).
2. Ja bym powiedział, że \(\displaystyle{ a \in \{1,2,...,2b\}}\). Mamy przecież przedział \(\displaystyle{ (0,2>}\), a nie \(\displaystyle{ (1,2>}\).
- kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
2 zadania z klasycznej definicji
Wybacz przekręciłem treść w 2, powinno być \(\displaystyle{ (1;2>}\), już edytuje
Ostatnio zmieniony 27 mar 2011, o 14:33 przez kp1311, łącznie zmieniany 2 razy.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
2 zadania z klasycznej definicji
\(\displaystyle{ n=4\\(1,2,3,4,5,6,7,8)}\)
Np. dla \(\displaystyle{ b=2}\) jest ok - mamy 2 pasujące liczby \(\displaystyle{ a}\): 3,4.
A np. dla b=6? Też mamy 6 pasujących? Czy może 8-6=2 pasujące?
\(\displaystyle{ \frac{1+2+...n-2+n-1+n+n-1+n-2+...+1}{4n^2}}\)
Np. dla \(\displaystyle{ b=2}\) jest ok - mamy 2 pasujące liczby \(\displaystyle{ a}\): 3,4.
A np. dla b=6? Też mamy 6 pasujących? Czy może 8-6=2 pasujące?
\(\displaystyle{ \frac{1+2+...n-2+n-1+n+n-1+n-2+...+1}{4n^2}}\)
- kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
2 zadania z klasycznej definicji
Tutaj trzeba dodatkowo przyjąć \(\displaystyle{ b \le n}\):
\(\displaystyle{ b< a \le 2b \Rightarrow a \in \left\{b+1,b+2,...,2b\right\}}\)
Z tego dostaniemy \(\displaystyle{ \frac{(1+n)n}{2}}\) par liczb.
Jeśli teraz \(\displaystyle{ b \ge n+1}\) to \(\displaystyle{ b<a \le 2n}\).
Czyli dla liczby \(\displaystyle{ b}\) dostaniemy \(\displaystyle{ 2n-b}\) liczb.
Stąd będziemy mieli \(\displaystyle{ 2n-(n+1) + 2n- (n+2) + ... + 2n-(2n-1) + 2n-2n = \frac{(n-1)n}{2}}\) liczb.
\(\displaystyle{ |A| = \frac{(n+1)n}{2} + \frac{(n-1)n}{2} = n^2}\).
Wyszło, dzięki.
\(\displaystyle{ b< a \le 2b \Rightarrow a \in \left\{b+1,b+2,...,2b\right\}}\)
Z tego dostaniemy \(\displaystyle{ \frac{(1+n)n}{2}}\) par liczb.
Jeśli teraz \(\displaystyle{ b \ge n+1}\) to \(\displaystyle{ b<a \le 2n}\).
Czyli dla liczby \(\displaystyle{ b}\) dostaniemy \(\displaystyle{ 2n-b}\) liczb.
Stąd będziemy mieli \(\displaystyle{ 2n-(n+1) + 2n- (n+2) + ... + 2n-(2n-1) + 2n-2n = \frac{(n-1)n}{2}}\) liczb.
\(\displaystyle{ |A| = \frac{(n+1)n}{2} + \frac{(n-1)n}{2} = n^2}\).
Wyszło, dzięki.
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
2 zadania z klasycznej definicji
\(\displaystyle{ \frac{1+2+...n-2+n-1+n+n-1+n-2+...+1}{4n^2}=\frac{2(1+2+...n-2+n-1)+n}{4n^2}=\frac{n(n-1)+n}{4n^2}=\frac{n^2}{4n^2}}\)Errichto pisze:\(\displaystyle{ \frac{1+2+...n-2+n-1+n+n-1+n-2+...+1}{4n^2}}\)
To samo.
Co do "Tutaj trzeba dodatkowo przyjąć \(\displaystyle{ b \le n}\)", to jest to (trochę) błędne. Lepsze będzie coś w stylu:
"Rozbijmy to na 2 przypadki:
1) Dla \(\displaystyle{ b \le n}\) blablabla.
2) Dla \(\displaystyle{ b>n}\) blebleble."
albo po prostu:
"Jeśli \(\displaystyle{ b \le n}\) blablabla.
Jeśli \(\displaystyle{ b>n}\) blebleble."
- kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
2 zadania z klasycznej definicji
Kwestie językowe pozostawmy polonistom
Gdybym pisał rozwiązanie od początku napisałbym ,,po twojemu" Nie mniej jednak to co napisałem nie jest błędne, chyba nie musimy się aż tak czepiać słówek, zwłaszcza że to są zwykłe maturalne zadanka
Gdybym pisał rozwiązanie od początku napisałbym ,,po twojemu" Nie mniej jednak to co napisałem nie jest błędne, chyba nie musimy się aż tak czepiać słówek, zwłaszcza że to są zwykłe maturalne zadanka