kule w urnach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
florek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn

kule w urnach

Post autor: florek112 »

w urnie sa 4 biale kule i 2 czarne. wyjeto trzy razy po jednej kuli bez zwracania. obilcz
prawdopodobienstwo, ze dwa razy wyjeto kule czarna.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

kule w urnach

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

Kulę czarną możesz wylosować jako pierwszą i drugą lub pierwszą i trzecią lub drugą i trzecią. Zapisz sumę odpowiednich p-stw.

Możesz ewentualnie narysować sobie drzewko.
florek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn

kule w urnach

Post autor: florek112 »

drzewkiem potrafie ale musze to zrobic za pomoca omegi a nie potrafie ogarnac tego czy to bedzie waricja czy kombinacja...
miodzio1988

kule w urnach

Post autor: miodzio1988 »

Kombinacje
florek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn

kule w urnach

Post autor: florek112 »

tez myslalem ze kobinacje ale w zbiorze zadan w odpowiedziach mam ze wariacje... nie wiem dlaczego...-- 26 mar 2011, o 17:25 --tez myslalem ze kobinacje ale w zbiorze zadan w odpowiedziach mam ze wariacje... nie wiem dlaczego...
miodzio1988

kule w urnach

Post autor: miodzio1988 »

Może inaczej. Czym się różni wariacja od kombinacji?
florek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn

kule w urnach

Post autor: florek112 »

jesli wazna jest kolejnosc wystepowania elementow to jest to wariacja a jezeli nie to kombinacja
miodzio1988

kule w urnach

Post autor: miodzio1988 »

No ok. Czy u nas jest ważna kolejność?
florek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn

kule w urnach

Post autor: florek112 »

wydaje mi sie ze nie...
miodzio1988

kule w urnach

Post autor: miodzio1988 »

wyjeto trzy razy po jednej kuli bez zwracania.
tutaj kryje się odpowiedz
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

kule w urnach

Post autor: mat_61 »

Rozwiązanie w książce jest prawdopodobnie poprawne (choć musiałbym je zobaczyć), co nie znaczy, że rozwiązanie tego zadania z wykorzystaniem kombinacji jest błędne.
Wszystko zależy od tego jak zdefiniujemy przestrzeń zdarzeń elementarnych a możemy to zrobić różnie jeżeli spełniamy warunki wymagane dla klasycznej definicji p-stwa i nasz model będzie odzwierciedlał rzeczywiste doświadczenie.

1. Rozwiązanie z wykorzystaniem kombinacji jako metody obliczania mocy zbiorów.

Czym w tym konkretnym przypadku jest wynik doświadczenia (czyli losowania kul)? Jak dla mnie jest to 3-elementowy zbiór np. taki \(\displaystyle{ \left\{ B1;B2;C2\right\}}\) utworzony ze zbioru 6-elementowego \(\displaystyle{ \left\{ B1;B2;B3;B4;C1;C2\right\}}\). Czyli standardowe kombinacje.

Pewną "zmyłką" może być użycie przez autora zadania zwrotu wyjęto trzy razy po jednej kuli, ale czy oznacza to coś innego niż gdyby było wyjęto trzy kule. Przecież możemy sobie wyobrazić, że te kolejno wyciągane kule chowamy bez pokazywania do woreczka i na koniec patrzymy jaka jest zawartość tego woreczka. Żeby stwierdzić, że zaszło zdarzenie A wystarczy, że mamy tam dwie czarne kule i nie ma dla nas znaczenia, jako które z kolei były one wyciągnięte. Podobnie jak wyżej obliczenia zrobimy wykorzystując kombinacje.

2. Rozwiązanie z wykorzystaniem wariacji (bez powtórzeń) jako metody obliczania mocy zbiorów.

Oczywiście tak samo poprawne będzie rozwiązanie gdy zasugerowani "kolejnością" wyciągania kul potraktujemy wynik losowania jako 3-elementowy ciąg np. taki \(\displaystyle{ \left( C1;B2;C2\right)}\) utworzony ze zbioru 6-elementowego \(\displaystyle{ \left\{ B1;B2;B3;B4;C1;C2\right\}}\). Wówczas ilość wszystkich możliwych ciągów (czyli moc zbioru Omega) obliczymy jako wariacje bez powtórzeń.
Natomiast jaka będzie moc zbioru A? Z wszystkich możliwych ciągów wybieramy te które mają elementy C1 oraz C2. Ile jest takich ciągów? Na jednym z 3 miejsc musi być jedna z 4 białych kul (czyli 12 możliwości), natomiast na dwóch pozostałych miejscach możemy rozmieścić 2 czarne kule na 2! sposobów.

Obydwa sposoby rozwiązania są poprawne, choć jak dla mnie pierwszy z nich jest bardziej intuicyjny i prostszy w zapisie.
Tak naprawdę ważne jest tutaj zrozumienie (wyobrażenie sobie) czym może być zbiór zdarzeń elementarnych.
florek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 paź 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lbn

kule w urnach

Post autor: florek112 »

teraz juz rozumiem zrobilem dwoma sposobami i dwoma sie zgodzilo, dziekuje za wyjasnienie
ODPOWIEDZ