rozkład normalny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
nelly321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 23 lis 2010, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 3 razy

rozkład normalny

Post autor: nelly321 »

Zad.
Załóżmy, że czas przepisywania jednej strony pewnego artykułu przez maszynistkę ma rozkład normalny N(15min; 3min). Artykuł zawiera 8 stron. Obliczyć:

a. prawdopodobieństwo tego, że czas oczekiwania na przepisanie całego artykułu nie będzie krótszy od 2 godzin;
b. jakiego czasu przepisywania artykułu maszynistka nie przekroczy z prawdopodobieństwem 0,99?
szw1710

rozkład normalny

Post autor: szw1710 »

Zadanie typu a) kilka razy tu pokazywałem, ostatnio ze dwa tygodnie temu. Przeszukaj moje posty. Co do b) to mamy równość

\(\displaystyle{ P(X<t)=0{,}99}\)

Skoro X ma rozkład \(\displaystyle{ N(15{,}3)}\), to \(\displaystyle{ \frac{X-15}{3}}\) ma rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Stąd

\(\displaystyle{ 0{,}99=P(X<t)=P\Bigl(\frac{X-15}{3}<\frac{t-15}{3}\Bigr)}\)

W tablicach dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\) odczytujemy, że wartość \(\displaystyle{ 0{,}99}\) przypada dla wartości zmiennej losowej (o rozkładzie standardowym) równej \(\displaystyle{ 2{,}33}\). Dlatego

\(\displaystyle{ \frac{t-15}{3}=2{,}33,}\)

skąd

\(\displaystyle{ t=21{,}99}\) (minut).

Zadanie a) robimy bardzo podobnie.
nelly321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 23 lis 2010, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 3 razy

rozkład normalny

Post autor: nelly321 »

No więc analogicznie podpunkt a) :

\(\displaystyle{ P(X>120)=P(U>35)}\) - i teraz pytanie: jak znaleźć taką dystrybuantę, kiedy w tablicach nie ma takiej wartości? I czy nie powinno się uwzględnić tego że rozkład normalny jest dla przepisywania jednej strony, a cały artykuł o który pytają w podpunktach ma stron 8?
ODPOWIEDZ