niezależność zdarzeń przy rzutach monetą

[doolloress]

Rzucamy 6 razy monetą. Czy zdarzenia: \(\displaystyle{ A}\)- wypadł dokładnie 3 razy orzeł i \(\displaystyle{ B}\)- wypadła dokładnie 3 razy reszka, są niezależne?

Więc moc omega będzie wynosiła \(\displaystyle{ 2^6}\), prawda?
Nie wiem tylko jak mam wyznaczyć A i B. Nie mam pomysłów kompletnie.

[Errichto]

Zależne.
Moc A to \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) - ilość sposobów na wybranie 3 monet z 6, wybrane niech będą orłami. Tak samo z B.

[doolloress]

i tak już? bo nie za bardzo przemawia do mnie ta moc A. Czy jest jeszcze inny sposób na to zadanie?

[Errichto]

\(\displaystyle{ 2 ^6}\) to ilość wszystkich takich ciągów: {oooooo}, {rooooo}, {oroooo}, {rroooo}, ...
\(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) to ilość tylko takich: {rrrooo}, {rroroo}, {rorroo}, ...

Jest inny sposób na bezpośrednie policzenie prawd.-a na A.

Ukryta treść:    

Chcemy mieć ooorrr - szansa \(\displaystyle{ \frac{1}{64}}\).
Ale możemy zmienić kolejność w tym ciągu - \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów.
Niestety niepotrzebnie policzyliśmy też zamiany pomiędzy orłami - istotne są tylko zamiany między orłami a reszkami. Z powrotem dzielimy przez \(\displaystyle{ 3!}\).
To samo z reszkami zamienianymi między sobą - znów dzielimy przez \(\displaystyle{ 3!}\)
\(\displaystyle{ \frac{6!}{3! \cdot 3! \cdot 64}}\)

[doolloress]

Zdaje mi się, że takich {rrrooo}, {rroroo}, {rorroo}, ...
jest więcej niż sześć. Chociażby dodatkowo: {rororo} {roorro} {rooorr} ...
i już jest sześć, a zostało jeszcze tyle możliwości. Dlatego właśnie nie ogarniam.

[Errichto]

Gdzie napisałem, że jest ich 6?

[doolloress]

z kombinacji \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\)

[Errichto]

\(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\), a nie \(\displaystyle{ 6}\) - to raczej co innego, nieprawdaż?

[doolloress]

zastanawiam się, skąd ta szóstka.
Dlaczego akurat ze zbioru n-elementowego losujemy 3 elementy?
Przecież rzucamy 6 razy monetą, gdzie mają być 3 reszki i 3 orły dla zdarzenia A (co w dalszym ciągu w sumie daje 6 rzutów), więc jeżeli w tym wypadku napiszę 3 kombinacjach, to będzie oznaczało, że mimo wszystko będę rzucać 3 razy a nie sześć, co z kolei nie zgadza się z mocą omega.

[Errichto]

Po kolei:

Skąd ta szóstka?

W zadaniu mamy, że rzucamy 6 razy monetą.

Dlaczego akurat ze zbioru n-elementowego losujemy 3 elementy?

Zakładając, że przyjęłaś \(\displaystyle{ n=6}\), patrz odp. 1.

napiszę 3 kombinacjach

Zupełnie nie rozumiem tych słów.

to będzie oznaczało, że mimo wszystko będę rzucać 3 razy a nie sześć, co z kolei nie zgadza się z mocą omega.

Nie mam pojęcia, skąd coś takiego wzięłaś.

Nie obrażaj się za krytykę, ale chyba nie masz elementarnej wiedzy z prawdopodobieństwa i kombinatoryki...

[doolloress]

wiem, że nie mam i dlatego pytam się o szczegóły. W przeciwnym wypadku problemu by nie było...

[Errichto]

\(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) to ilość sposobów wybrania 3 monet z 6 (przyjmij, że tak jest; to jest dość podstawowa własność) czyli też ilość takich ciągów: {rrrooo}, {rroroo}, ...
Moc omegi to \(\displaystyle{ 2^6}\)
Trzeba podzielić \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\) przez \(\displaystyle{ 2^6}\)
Chyba najlepiej będzie zajrzeć do podręcznika (zakładając, że nauczyciel nie może wyjaśnić) i chociaż przejrzeć sobie ten dział.