1. Pokazać że \(\displaystyle{ (A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(A \cap C)-P(B \cap C)+P(A \cap B \cap C)}\)
2.Ze zbioru liczb {1,2,...} losujemy liczbę i z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{c}{5 ^{i} }}\) dla i=1,2,... gdzie c jest pewną liczbą rzeczywistą. Wyznaczyć c a następnie obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej.
Suma trzech zdarzeń, losowanie liczb ze zbioru
Suma trzech zdarzeń, losowanie liczb ze zbioru
Ostatnio zmieniony 25 mar 2011, o 23:49 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Suma trzech zdarzeń, losowanie liczb ze zbioru
Jeśli możemy już korzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\), to
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P((A \cup B) \cup C)=P(A\cup B)+P(C)-P((A\cup B)\cap C)=\\
=P(A\cup B)+P(C)-P((A\cap C)\cup (B \cap C))=...}\)
i teraz korzystamy z tych wzorów i liczymy.
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\), to
\(\displaystyle{ P(A \cup B \cup C)=P((A \cup B) \cup C)=P(A\cup B)+P(C)-P((A\cup B)\cap C)=\\
=P(A\cup B)+P(C)-P((A\cap C)\cup (B \cap C))=...}\)
i teraz korzystamy z tych wzorów i liczymy.