"problem" z niezależnością zdarzeń

[envicious]

Witam,
dzisiaj na matematyce pojawila sie ciekawe zadanie i wynikl z tego maly problem, a wiec:
Mamy talie 52 kart, zdarzenie A - wylosowalismy asa, zdarzenie B - wylosowalismy karte czerwona
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{13} \\ \\
P(B)= \frac{1}{2} \\ \\
P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{13} \cdot \frac{1}{2}= \frac{1}{26} \\ \\
P(A \cap B)= \frac{2}{52} = \frac{1}{26}}\)
gdyz mamy 2 mozliwosci wyboru karty ktora jest czerwona i jest asem z 52 kart.
Wychodzi zatem, ze te zdarzenia sa niezalezne, a czy nie powinno czasem byc, ze sa zalezne? Bo przeciez \(\displaystyle{ A \setminus B \neq A \wedge B \setminus A \neq B}\)
poniewaz zdarzenie A i zdarzenie B zawiera 2 wspolne elementy - 2 czerwone asy.

Czy ktos moglby mi wytlumaczyc, czemu tak jest?

[Errichto]

Intuicyjnie:
Niezależnie od tego, czy wyciągnąłeś czerwoną czy czarną (albo nie znasz koloru), szansa na asa to \(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\) - pasuje 1 figura z 13 wszystkich.
Analogicznie - nieważne czy wyciągnąłeś asa czy nie-asa czy nie-wiadomo-co, szanse na czerwony kolor to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) - co druga karta jest czerwona. Niezależnie od poprzedniego zdarzenia.

Zdarzenia nie byłyby niezależne, gdyby ilości czerwonych asów, króli, ... się różniły (inny rozkład kolorów). (Ostatnie zdanie nie jest do końca prawdą, ale chyba wiadomo o co chodzi?)