EX i EX^2 z gęstości...

[nena0906]

Hej, mam problem z wyliczeniem \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ EX^{2}}\) za pomocą gęstośc \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } e^{ \frac{- x^{2} }{2} }}\). Wiemy że rozkład N~(0,1) i to też trzeba pokazać.
Mianowicie wiem jak to sie liczy tzn
\(\displaystyle{ EX= \int_{- \infty }^{ \infty } x f(x) dx = ... = 0}\) i teoretycznie jest wszystko oki tylko nie jestem pewna końcówki z podstawianiem w + i - nieskończoności-czy tak bezkarnie mogę wstawić \(\displaystyle{ +/- \infty}\) czy muszę liczyc z lim...?

no i z \(\displaystyle{ EX ^{2}= \int_{- \infty }^{ \infty } x^{2} f(x) dx=...}\) tu się zaczynają schody, bo licząc przez podstawianie \(\displaystyle{ x^{2}=t}\) czy tez stosując metodę przez części (na dwa sposoby-jako \(\displaystyle{ x^{2}}\) przyjmuje f, albo w drugim sposobie f`, analogicznie z \(\displaystyle{ e^{ \frac{- x^{2} }{2} }}\) nic mi nie wychodzi... albo zwiększają mi się potęgi w albo w podstawianiu nie wszystko się skraca.

Może mi ktoś coś podpowiedzieć, albo wskazać gdzie robię błędy??

[Chromosom]

1. a jak calke niewlasciwa sie liczy? tutaj dokladnie tak samo
2. zapisz tak \(\displaystyle{ x^2f(x)=x\cdot xf(x)}\) i licz przez czesci rozniczkujac \(\displaystyle{ x}\) i potem z tablicy calek skorzystaj