3 kule białe i 7 czarnych. Losujemy 1, a następnie jeszcze 2

drag311 · Post autor: **drag311** » 23 mar 2011, o 14:16

W urnie są 3 kule białe i 7 czarnych. Losujemy jedną, a następnie jeszcze dwie kule.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem 2 kul białych
b) Wylosowano 2 kule białe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza wylosowana kula była czarna?

bubka · Post autor: **bubka** » 23 mar 2011, o 15:04

a) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem 2 kul białych ?

zdarzenie\(\displaystyle{ B_1}\) - za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę białą
zdarzenie\(\displaystyle{ C_1}\) - za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę czarną
zdarzenie\(\displaystyle{ B_2}\) - w drugim losowaniu dwóch kul wylosowaliśmy kule białe
ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite
\(\displaystyle{ P(B_2) = P((B_2\cap C_1) \cup (B_2 \cap B_1))}\) a ponieważ zdarzenia \(\displaystyle{ B_1}\) i \(\displaystyle{ C_1}\) są rozłączne z własności prawdopodobieństwa mamy \(\displaystyle{ P((B_2\cap C_1) \cup (B_2 \cap B_1)) = P(B_2 \cap B_1) + P(B_2 \cap C_1)= P(B_2 | B_1)*P(B_1) + P(B_2 | C_1)*P(C_1)}\)
a to jest odpowiednio równe \(\displaystyle{ 2/9 * 1/8 * 3/10 + 3/9*2/8*7/10 .}\)
Możesz też sobie drzewka prawdopodobieństwa rysować jeśli nie znasz wzorów.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 23 mar 2011, o 15:15

a)
Druga wylosowana musi być biała i trzecia musi być biała.
Czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{10}* \frac{2}{9}}\)
b)
Czyli pierwsza to jedna ze zbioru \(\displaystyle{ (7 \ czarnych, \ 1 \ biala)}\).
\(\displaystyle{ \frac{7}{8}}\)