Gęstość zmiennej losowej

[macjous]

Prosiłbym o pomoc przy zadaniu:

Dla jakich wartości A \(\displaystyle{ \in R}\) funkcja f(x) = \(\displaystyle{ \frac{8A}{e^{x}+ e^{-x} }}\)
jest gęstością zmiennej losowej.

[szw1710]

Musisz zobaczyć jakie są warunki na to, żeby była to funkcja gęstości. Przede wszystkim musi być nieujemna, więc \(\displaystyle{ A\ge 0}\). Ponadto musi być \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1}\), skąd wyznaczysz \(\displaystyle{ A}\). Będzie to jedna konkretna wartość, jak mi się wydaje. Bo \(\displaystyle{ A}\) wyłączysz przed całkę, a jeśli całka jest zbieżna, to ma wartość skończoną. Policz po prostu tę całkę.

Wskazówka do całki: pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ e^x}\) i zastosuj podstawienie. Tego już nie podpowiem