Prawdopodobieństwo geometryczne - losowe liczby z przedziału

[kubas89]

Witam mam do rozwiązania takie zadanie:

Liczby rzeczywiste, s i t wybieramy losowo z przedziału [0,2]. Oblicz prawdopodobieństwo że:

a) \(\displaystyle{ s \cdot t = 1}\)
b) \(\displaystyle{ s \cdot t \leqslant 1}\)
c) \(\displaystyle{ st<1}\), jeśli wiadomo że \(\displaystyle{ t>1}\)
d) \(\displaystyle{ s^2 < t < 1}\)
e) \(\displaystyle{ s^2 < t}\) jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ t<1}\)

Proszę o pomoc chociaż z 2 podpunktami

[fon_nojman]

Mówiąc inaczej losujemy parę liczb \(\displaystyle{ (s,t)\in [0,2] \times [0,2].}\)

a) \(\displaystyle{ \lambda_2(\{(s,t)\in [0,2] \times [0,2]:st=1\})=\ldots}\)

[bubka]

rozrysuj sobie to odpowiednio. w podpunkcie a.) obszar który nas interesuje to przecięcie wykresu fukncji
\(\displaystyle{ y = 1/x}\) z kwardatem \(\displaystyle{ [0,2]^2}\) prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia : wylosowana z kwadratu para (x,y) spełnia równanie \(\displaystyle{ xy=1}\) , jest równe : miara legesgua tego przecięcia podzielone przez miarę lebesgua kwadratu . czyli \(\displaystyle{ 0/4 = 0}\) , bo miara wykresu funkcji ciągłej na płaszczyźnie jest równa \(\displaystyle{ 0}\).
w podpunkcie b.) interesuje nas obszar w kwadracie odpowiednio poniżej wykresu \(\displaystyle{ y = 1/x}\) trzeba policzyć pole pod wyksrem funkcji czyli całke i podzielic przez 4
w pozostałych podpunktach podobnie tylko trzeba się ograniczyć do obszaru zadanego przez warunek.