sejfy z podarunkami

[SensiPope]

Uczestnik telewizyjnego show wybiera dwa sejfy spośród siedmiu (w dwóch z nich znajdują się podarunki). Ile razy prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej jednego sejfu z podarunkiem jest większe od prawdopodobieństwa zdarzenia, ze oba wylosowane sejfy będą puste?

[piasek101]

1) oba z podarkiem lub jeden

2) oba puste.

Pytaj.

[loitzl9006]

ogólnie moc omegi liczymy z kombinacji:

\(\displaystyle{ {7 \choose 2} = 21}\)

\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, że wylosujemy przynajmniej jeden sejf z podarunkiem:

Okoliczności sprzyjające zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\):

- wylosuje się 1 z 5 pustych sejfów i 1 z 2 sejfów z podarunkiem,
- wylosuje się 0 z 5 pustych sejfów i 2 z 2 sejfów z podarunkiem,

moc\(\displaystyle{ A = {5 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} + {5 \choose 0} \cdot {2 \choose 2} = 5 \cdot 2 + 1 \cdot 1=11}\)

\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie, że oba wylosowane sejfy będą puste:

Okoliczność sprzyjająca zdarzeniu \(\displaystyle{ B}\):

- - wylosuje się 2 z 5 pustych sejfów i 0 z 2 sejfów z podarunkiem.

moc \(\displaystyle{ B= {5 \choose 2} \cdot {2 \choose 0} = 10 \cdot 1=10}\)

z tego \(\displaystyle{ P(A) = \frac{mocA}{mocOmegi}}\)

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{mocB}{mocOmegi}}\)

Ile razy \(\displaystyle{ P(A)}\) jest większe niż \(\displaystyle{ P(B)}\)...

Odp. \(\displaystyle{ \frac{P(A)}{P(B)}}\) .

[piasek101]

Już nie pytaj.