Witam!
Mam następujące zadanie:
Niech dwuwymiarowy wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma gęstość:
\(\displaystyle{ f_{X,Y}(x,y) = \left\{\begin{array}{ll} c(|x| + |y|) & (x,y) \in \textbf{K} \\ 0 & (x,y) \notin \textbf{K}\end{array} , (x,y) \in \textbf{R}^2,}\)
gdzie \(\displaystyle{ \textbf{K} \subset \textbf{R}^2}\) jest równoległobokiem ograniczonym prostymi:
\(\displaystyle{ y=x-1, y=x+1, y=\frac{x}{3} - 1, y=\frac{x}{3} + 1}\).
Wyznaczyć stałą c oraz \(\displaystyle{ E(X|Y=y), E(X^2|Y=y), E(Y|X=x)}\).
Wyznaczyłem już stałą c = \(\displaystyle{ \frac{3}{32}}\).
Mam problem (a bardziej zastanawiam się czy dobrze myślę) jak policzyć gęstości brzegowe potrzebne do wyznaczenia gęstości warunkowej(chodzi mi tu o wyznaczenie granic całkowania), która z kolei potrzebne mi są do wyznaczenia warunkowych wartości oczekiwanych.
Proszę o szybką odpowiedź i z góry dziękuje za jakiekolwiek wskazówki.