Kilka zadan z prawdopodobienstwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Nirmus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 mar 2011, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Kilka zadan z prawdopodobienstwa

Post autor: Nirmus »

Witam. Mam problem z tymi zadaniami, na pierwszy rzut oka pierwsze trzy wydawały się w miarę proste, lecz gdy zacząłem rozwiązywać to zaczęły się kłopoty;) Proszę o pomoc z nimi

1. Zdarzenia A, B i C są niezależne parami, ale wszystkie trzy zdarzenia nie mogą zajść jednocześnie. P(A) = P(B) = P(C) = x. Wyznacz możliwie największą wartość x.

2. Pudełko zawiera n losów, z czego m \(\displaystyle{ \le}\) n jest wygrywających. Każdy z n graczy wybiera kolejno los. Czy szanse wygranej są równe dla każdego z graczy? Kiedy najkorzystniej wybrać los?

3. Dane są dwie urny i 20 kul: 10 białych i 10 czarnych. Jak je rozmieścić w urnach tak, by po losowym wybraniu urny i wylosowaniu z niej kuli prawdopodobieństwo, że jest to kula biała było możliwie największe?

4. Na horyzontalnej płaszczyźnie nakreślono proste równoległe, odległe od siebie o 2L. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że rzucona losowo igła o długości 2l (l < L) przetnie którąś z prostych.

5. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że pierwiastki równania kwadratowego \(\displaystyle{ x^{2}}\) + 2ax + b = 0 są rzeczywiste, jeśli współczynniki mogą przyjąć z jednakowym prawdopodobieństwem każdą z wartości w prostokącie -k \(\displaystyle{ \le}\) a \(\displaystyle{ \le}\) k; -l \(\displaystyle{ \le}\) b \(\displaystyle{ \le}\) l.
bubka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 mar 2009, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Kilka zadan z prawdopodobienstwa

Post autor: bubka »

2. Pudełko zawiera n losów, z czego m le n jest wygrywających. Każdy z n graczy wybiera kolejno los. Czy szanse wygranej są równe dla każdego z graczy? Kiedy najkorzystniej wybrać los?

Wybór tych losów mozna sobie utożsamiać z ciągami n-elementowymi ( , , , ,..., , ) w które wstawiamy odpowiednio litery : W(wygrał, wstawiamy m razy) lub P (przegrał, n-m razy). to, że odpowiednia literka stoi na kontretnym miejscu oznacza , że osoba o numerze p wygrała lub przegrała. prawdoppodobieństwo że na miejscu p-tym (p mniejsze równe n) bedzie literka W wyraża się wzorem : \(\displaystyle{ {n-1\choose m-1} / {n\choose m}}\) a to jest odpowiednio równe \(\displaystyle{ m/n}\) czyli to prawdopodobieństwo jest takie samo dla każdego z graczy.
ODPOWIEDZ