Inwersje w ciągu liczb...

[darlove]

Załóżmy, że mamy ciąg liczb \(\displaystyle{ 1,2,\ldots,m}\), gdzie \(\displaystyle{ m \ge 2}\). Ciąg ten ustawiamy losowo w ciąg \(\displaystyle{ a_1,a_2,\ldots,a_m}\). Mówimy, że mamy inwersję na miejscu \(\displaystyle{ k}\), gdy spełniona jest relacja \(\displaystyle{ a_{k-1}>a_k,\; k\ge 2}\). Niech teraz \(\displaystyle{ \Phi_m}\) oznacza ilość inwersji w takim losowym ciągu. Jaka jest wartość oczekiwana ilości inwersji? Ile wynosi wariancja? Jak prawdopodobne jest, że otrzymamy mniej niż 3 inwersje?