Losowanie trzech cyfr

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
milek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biecz

Losowanie trzech cyfr

Post autor: milek88 »

Spośród cyfr \(\displaystyle{ 1.....9}\) wylosowano bez zwracania kolejno trzy cyfry \(\displaystyle{ C_1, C_2, C_3}\) układając je w kolejności w liczby \(\displaystyle{ C_1\ C_2\ C_3}\). Zakładając, że wszystkie losowania są jednakowo prawdopodobne oblicz prawdopodobieństwo, że liczba \(\displaystyle{ C_1C_2C_3<444}\).

\(\displaystyle{ C_1}\)- cyfra setek
\(\displaystyle{ C_2}\)-cyfra dziesiątek
\(\displaystyle{ C_3}\)-cyfra jedności

Bardzo proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie
Ostatnio zmieniony 4 mar 2011, o 23:19 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
adambak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1272
Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 295 razy
Pomógł: 115 razy

Losowanie trzech cyfr

Post autor: adambak »

skoro losujemy bez zwracania to moc zbioru zdarzeń elementarnych będzie wynosić:
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 9 \cdot 8 \cdot 7}\)
bo na pierwszym miejscu mamy do dyspozycji 9 cyfr, potem 8, a na końcu 7. Tyle jest wszystkich możliwych liczb powstałych tą metodą. No to teraz jedyna trudność to obliczyć moc zbioru zdarzeń sprzyjających postanowionemu warunkowi. Ja proponuję podzielić to na dwa przypadki. Wiemy że założenie będzie sprzyjać każda liczba mająca na początku (jako cyfrę setek) cyfrę: 1 lub 2 lub 3. Tak więc na początku mamy do dyspozycji 3 cyfry, potem 8 (jedną wybraliśmy na początku), potem 7. Ile jest wszystkich takich liczb? Do tego dodaj liczbę liczb z cyfrą setek 4 które się mieszczą jeszcze w warunku. Spróbuj sam policzyć napewno więcej tym zyskasz, a dopiero jak nie będziesz miał pojęcia
ODPOWIEDZ