Spośród cyfr \(\displaystyle{ 1.....9}\) wylosowano bez zwracania kolejno trzy cyfry \(\displaystyle{ C_1, C_2, C_3}\) układając je w kolejności w liczby \(\displaystyle{ C_1\ C_2\ C_3}\). Zakładając, że wszystkie losowania są jednakowo prawdopodobne oblicz prawdopodobieństwo, że liczba \(\displaystyle{ C_1C_2C_3<444}\).
\(\displaystyle{ C_1}\)- cyfra setek
\(\displaystyle{ C_2}\)-cyfra dziesiątek
\(\displaystyle{ C_3}\)-cyfra jedności
Bardzo proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie
Losowanie trzech cyfr
Losowanie trzech cyfr
Ostatnio zmieniony 4 mar 2011, o 23:19 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1272
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 18:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 295 razy
- Pomógł: 115 razy
Losowanie trzech cyfr
skoro losujemy bez zwracania to moc zbioru zdarzeń elementarnych będzie wynosić:
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 9 \cdot 8 \cdot 7}\)
bo na pierwszym miejscu mamy do dyspozycji 9 cyfr, potem 8, a na końcu 7. Tyle jest wszystkich możliwych liczb powstałych tą metodą. No to teraz jedyna trudność to obliczyć moc zbioru zdarzeń sprzyjających postanowionemu warunkowi. Ja proponuję podzielić to na dwa przypadki. Wiemy że założenie będzie sprzyjać każda liczba mająca na początku (jako cyfrę setek) cyfrę: 1 lub 2 lub 3. Tak więc na początku mamy do dyspozycji 3 cyfry, potem 8 (jedną wybraliśmy na początku), potem 7. Ile jest wszystkich takich liczb? Do tego dodaj liczbę liczb z cyfrą setek 4 które się mieszczą jeszcze w warunku. Spróbuj sam policzyć napewno więcej tym zyskasz, a dopiero jak nie będziesz miał pojęcia
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 9 \cdot 8 \cdot 7}\)
bo na pierwszym miejscu mamy do dyspozycji 9 cyfr, potem 8, a na końcu 7. Tyle jest wszystkich możliwych liczb powstałych tą metodą. No to teraz jedyna trudność to obliczyć moc zbioru zdarzeń sprzyjających postanowionemu warunkowi. Ja proponuję podzielić to na dwa przypadki. Wiemy że założenie będzie sprzyjać każda liczba mająca na początku (jako cyfrę setek) cyfrę: 1 lub 2 lub 3. Tak więc na początku mamy do dyspozycji 3 cyfry, potem 8 (jedną wybraliśmy na początku), potem 7. Ile jest wszystkich takich liczb? Do tego dodaj liczbę liczb z cyfrą setek 4 które się mieszczą jeszcze w warunku. Spróbuj sam policzyć napewno więcej tym zyskasz, a dopiero jak nie będziesz miał pojęcia