Prawdopodobieństwo z kangura

[Django]

Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeśli wyrzuci
1,2 lub 3. Mietek wygrywa, jeśli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa, jeśli wyrzuci 6.
Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek, potem znowu Andrzej, znowu
Mietek, itd. Gra się kończy, gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
wygra Zbyszek?

Odpowiedź to

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{1}{13}}\) - ale jak do niej dojsc?

[timon92]

Ukryta treść:    

pstwo że nikt nie wygra po jednej kolejce rzutów: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{18}}\)

pstwo że Zbyszek wygra po jednej kolejce rzutów wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{18}}\)

pstwo że Zbyszek wygra po drugiej kolejce rzutów wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{18} \cdot \frac{1}{18}}\)

pstwo że Zbyszek wygra po trzeciej kolejce rzutów wynosi \(\displaystyle{ \left( \frac{5}{18} \right)^2 \cdot \frac{1}{18}}\)

...