Bardzo proste pytanie odnosnie losowania 2 kul

[Mug-gu]

Załóżmy, że w urnie jest X kul koloru białego i Y kul koloru czarnego. Losujemy kule ze zwracaniem. Także niezmiennie, przy każdym losowaniu, prawdopodobieństwa wylosowania kuli białej i czarnej, to:

\(\displaystyle{ \alpha = p(b)=\frac{X}{X+Y}\\
1- \alpha = p(cz)=\frac{Y}{X+Y}}\)

Pytanie to: ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania 2 różnych kul? Czy jest to:

\(\displaystyle{ p(different) = 2\alpha(1-\alpha)}\)

Czy też:
\(\displaystyle{ p(different) = \alpha(1-\alpha)}\)

?

[xiikzodz]

\(\displaystyle{ 2\alpha(1-\alpha)}\)

[Mug-gu]

\(\displaystyle{ 2\alpha(1-\alpha)}\)

A gdyby było tak: "Istnieje maszyna zapalająca dwie żarówki, czerwoną i zieloną. Żarówki nie mogą zgasnąć i nie mogą zapalić się jednocześnie. Średni czas, przez jaki palą się żarówki, to odpowiednio p i 1-p. Są to więc prawdopodobieństwa, że któraś żarówka jest zapalona (?). Informacja o tym która żarówka jest aktualnie zapalona, jest niedostępna. Pytanie: Jakie jest prawdopodobieństwo 'cyklu', tj. że zapalenie żarówek zmieni się dwukrotnie, tj. że po zmianie wróci do stanu wyjściowego".