1. Synoptycy twierdzą, że w sobotę możemy spodziewać się deszczu z prawdopodobieństwem 40%, a w niedzielę z prawdopodobieństwem 30%. Ponadto prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu w oba wymienione dni wynosi 15%. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w żaden z wymienionych dni nie będzie padać.
2. Adam trenuje koszykówkę. Prawdopodobieństwo tego, że na pięć rzutów do kosza trafi co najmniej trzy razy, wynosi o,31. Prawdopodobieństwo tego, że na pięć rzutów do kosza co najmniej dwa razy nie trafi, wynosi 0,92. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że na pięć rzutów do kosza Adam trafi dokładnie trzy razy.
Zadania z treścią
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 25 razy
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Zadania z treścią
Zad1
Oznaczmy jako \(\displaystyle{ P(A)}\) prawdopodobieństwo, że w sobotę spadnie deszcz. \(\displaystyle{ P(A)=40 \%}\)
\(\displaystyle{ P(B)}\) - spadnie deszcz w niedzielę, \(\displaystyle{ P(B)=30 \%}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 15 \%}\). (część wspólna)
Dobrze sporządzić tutaj rysunek - dwa kółka, mające część wspólną. Wtedy widać, że prawdopodobieństwo opadów deszczu w sobotę lub w niedzielę wynosi
\(\displaystyle{ P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 55 \%}\)
Jest to alternatywa wykluczająca, która jest spełniona \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy deszcz pada tylko w sobotę lub tylko w niedzielę. Nie jest spełniona \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\), gdy deszcz pada w oba dni lub nie pada w ogóle.
Zdarzenie, że deszcz będzie padał w oba dni lub w ogóle nie będzie padał, jest równe \(\displaystyle{ 100 \% - [P(A) + P(B) - P(A \cap B)] = 45 \%}\) . Wiedząc, ile wynosi \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\), wiadomo, że szukanym prawdopodobieństwem jest \(\displaystyle{ 45 \% -P(A \cap B)}\) .
Zad2
Zauważ, że Adam, mając do dyspozycji 5 rzutów, "co najmniej dwa razy nie trafi" oznacza to samo, co "trafi co najwyżej trzy razy". Prawdopodobieństwo tego wynosi \(\displaystyle{ 0,92}\) oznaczmy jako \(\displaystyle{ P(A)}\). Prawdopodobieństwo, żę trafi co najmniej trzy razy, wynosi \(\displaystyle{ 0,31}\) to jest \(\displaystyle{ P(B)}\) . Robisz analogiczny schemat do tego z zad1. Jak zrobisz rysunek to zobaczysz, że to co masz wyliczyć, jest częścią wspólną.
\(\displaystyle{ P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 1}\)
...
Oznaczmy jako \(\displaystyle{ P(A)}\) prawdopodobieństwo, że w sobotę spadnie deszcz. \(\displaystyle{ P(A)=40 \%}\)
\(\displaystyle{ P(B)}\) - spadnie deszcz w niedzielę, \(\displaystyle{ P(B)=30 \%}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 15 \%}\). (część wspólna)
Dobrze sporządzić tutaj rysunek - dwa kółka, mające część wspólną. Wtedy widać, że prawdopodobieństwo opadów deszczu w sobotę lub w niedzielę wynosi
\(\displaystyle{ P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 55 \%}\)
Jest to alternatywa wykluczająca, która jest spełniona \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) gdy deszcz pada tylko w sobotę lub tylko w niedzielę. Nie jest spełniona \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\), gdy deszcz pada w oba dni lub nie pada w ogóle.
Zdarzenie, że deszcz będzie padał w oba dni lub w ogóle nie będzie padał, jest równe \(\displaystyle{ 100 \% - [P(A) + P(B) - P(A \cap B)] = 45 \%}\) . Wiedząc, ile wynosi \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\), wiadomo, że szukanym prawdopodobieństwem jest \(\displaystyle{ 45 \% -P(A \cap B)}\) .
Zad2
Zauważ, że Adam, mając do dyspozycji 5 rzutów, "co najmniej dwa razy nie trafi" oznacza to samo, co "trafi co najwyżej trzy razy". Prawdopodobieństwo tego wynosi \(\displaystyle{ 0,92}\) oznaczmy jako \(\displaystyle{ P(A)}\). Prawdopodobieństwo, żę trafi co najmniej trzy razy, wynosi \(\displaystyle{ 0,31}\) to jest \(\displaystyle{ P(B)}\) . Robisz analogiczny schemat do tego z zad1. Jak zrobisz rysunek to zobaczysz, że to co masz wyliczyć, jest częścią wspólną.
\(\displaystyle{ P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 1}\)
...