dowód z prawdopodobieństwa

[nefretete91]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)=P(A/B \cap C)P(B/C)P(C)}\)

Prosze o wytłumczenie tego przykładu, gdyż nie bardzo wiem jak mam to rozwinąc i udowodnic.
Z gory dziekuje

[Qń]

Kreski powinny być pionowe, bo chodzi o prawdopodobieństwo warunkowe. Wskazówka - do zwinięcia prawej strony zastosuj dwukrotnie definicję prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ P(X|Y)=\frac{P(X\cap Y)}{P(Y)}}\)

Q.

[nefretete91]

Podstawiłam to tak no i nie wiem o zle robie, bo mi nie wychodzi:

\(\displaystyle{ P( \frac{(A \cap B)}{(B)} \cap C) P( \frac{(B) \cap (C)}{(C)}) P(C)}\)

\(\displaystyle{ P( \frac{A \cdot B}{A} \cap C ) P( \frac{B \cdot C}{C}) P(C)}\)

\(\displaystyle{ P(B \cap C) P(B) P(C)}\)

[Qń]

To co napisałaś nie ma żadnego sensu. Przyjrzyj się jeszcze raz uważnie definicji prawdopodobieństwa warunkowego i odpowiedz najpierw na pytanie - ile jest równe \(\displaystyle{ P(B|C)}\) ?

Q.

[nefretete91]

No to to moim zdaniem jest tak:
\(\displaystyle{ \frac{P(B \cap C)}{(C)}}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ \frac{P(B \cap C)}{(C)}}\)

Nie, ten napis jest zupełnie bez sensu. Przyjrzyj się definicji prawdopodobieństwa warunkowego bardzo, bardzo uważnie.

Q.

[nefretete91]

nie mam juz pomyslu innego, mam nadzieje, ze chodzi o to P ktorego nie bylo
\(\displaystyle{ \frac{P(B \cap C)}{P(C)}}\)

[Qń]

Świetnie. A ile z tej samej definicji jest równe \(\displaystyle{ P(A|(B\cap C))}\) ?

Q.

[nefretete91]

\(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B \cap C)}{P(B \cap C)}}\)-- 3 mar 2011, o 00:27 --czyli teraz jak to podstawie to wszystko mi sie skroci i zostanie mi
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)}\)

czyli to co mam po lewej stronie

dziekuje

[Qń]

Zgadza się.

Q.