Z pojemnika, w którym znajduje się 3 kule białe, 2 czarne i 4 zielone losujemy 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia:
a/ kul trzech kolorów,
b/ kul jednego koloru,
c/ 2 kul białych ,
d/ co najmniej jednej kuli białej.
Proszę o pomoc .
Kule białe, czarne i zielone
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Kule białe, czarne i zielone
Na czym polega Twój problem ze zrobieniem tego zadania?
Wskazówka:
Moc zbioru Omega (kombinacja 3 elementowa ze zbioru 9 elementowego)
Moce zbiorów dla poszczególnych zdarzeń: iloczyn odpowiednich kombinacji
Dla przykładu d) p-stwo zdarzenia przeciwnego
Wskazówka:
Moc zbioru Omega (kombinacja 3 elementowa ze zbioru 9 elementowego)
Moce zbiorów dla poszczególnych zdarzeń: iloczyn odpowiednich kombinacji
Dla przykładu d) p-stwo zdarzenia przeciwnego
Kule białe, czarne i zielone
Moim zdaniem:
\(\displaystyle{ \Omega = {9 \choose 3} = 84}\)
a) \(\displaystyle{ |A| = {3 \choose 1} {2 \choose 1} {4 \choose 1} = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24}\)
b) \(\displaystyle{ |B| = 1 + {4 \choose 3} = 1 + 4 = 5}\)
c) \(\displaystyle{ |C| = {7 \choose 1} = 7}\)
d) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {7 \choose 2} + {2 \choose 2} {7 \choose 1} = 49}\)
To jeszcze nie jest prawdopodobieństwo.
Wystarczy podzielić liczbę możliwych rozwiązań z danego podpunktu przez liczbę wszystkich możliwości wylosowania trzech kul.
np. \(\displaystyle{ P(A) = \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{24}{84}}\)
\(\displaystyle{ \Omega = {9 \choose 3} = 84}\)
a) \(\displaystyle{ |A| = {3 \choose 1} {2 \choose 1} {4 \choose 1} = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24}\)
b) \(\displaystyle{ |B| = 1 + {4 \choose 3} = 1 + 4 = 5}\)
c) \(\displaystyle{ |C| = {7 \choose 1} = 7}\)
d) \(\displaystyle{ {2 \choose 1} {7 \choose 2} + {2 \choose 2} {7 \choose 1} = 49}\)
To jeszcze nie jest prawdopodobieństwo.
Wystarczy podzielić liczbę możliwych rozwiązań z danego podpunktu przez liczbę wszystkich możliwości wylosowania trzech kul.
np. \(\displaystyle{ P(A) = \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{24}{84}}\)
Ostatnio zmieniony 3 mar 2011, o 00:10 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Kule białe, czarne i zielone
Maggy, niestety odpowiedzi c) i d) nie są poprawne
c) jeżeli mają być 2 kule białe i 1 inna, to te 2 białe muszą być wylosowane spośród 3 białych a ta 1 spośród 6 niebiałych, czyli:
\(\displaystyle{ |C|= {3 \choose 2} \cdot {6 \choose 1}}\)
d) analogicznie jak c) tylko ma być suma dla 1, 2 lub 3 kul białych, czyli:
\(\displaystyle{ |D|= {3 \choose 1} \cdot {6 \choose 2} + {3 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} + {3 \choose 3}}\)
Ewentualnie, jak napisałem wcześniej, z wykorzystaniem zdarzenia przeciwnego (czyli wylosowanie 3 kul niebiałych):
\(\displaystyle{ |D|=|\Omega|-|D'|= {9 \choose 3} - {6 \choose 3}}\)
c) jeżeli mają być 2 kule białe i 1 inna, to te 2 białe muszą być wylosowane spośród 3 białych a ta 1 spośród 6 niebiałych, czyli:
\(\displaystyle{ |C|= {3 \choose 2} \cdot {6 \choose 1}}\)
d) analogicznie jak c) tylko ma być suma dla 1, 2 lub 3 kul białych, czyli:
\(\displaystyle{ |D|= {3 \choose 1} \cdot {6 \choose 2} + {3 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} + {3 \choose 3}}\)
Ewentualnie, jak napisałem wcześniej, z wykorzystaniem zdarzenia przeciwnego (czyli wylosowanie 3 kul niebiałych):
\(\displaystyle{ |D|=|\Omega|-|D'|= {9 \choose 3} - {6 \choose 3}}\)