ciągłe zmienne losowe

[Euklides]

Witam ! bardzo potrzebuje waszej pomocy w rozwiązaniu tych oto niżej zadań .

\(\displaystyle{ 1.}\)
Zmienna losowa X ma gęstość daną wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} e^{x} , x < 0 \\ 0 , x \ge 0 \end{cases}}\)
Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \ln(-X)}\) oraz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(Y < 0)}\)

\(\displaystyle{ 2.}\)
Zmienna losowa X ma dystrybuantę:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1-e^{-x^{2}} , x > 0 \\ 0 , x \le 0 \end{cases}}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ P(\frac{1}{e} < Y < e)}\) oraz znaleźć gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = e^{x}}\)

\(\displaystyle{ 3.}\)
Zmienna losowa X ma gęstość daną wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 3x^{2} , 0 < x < 1 \\ 0 , poza \end{cases}}\)
Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y = e^{-x}}\)

[Kamil_B]

Wszystkie podpunkty robi się w zasadzie tak samo.
Np. a)
\(\displaystyle{ F_{Y}(t)=P(\ln(-X) \le t)=P(X \ge -e^{t})=1-F_{X}(-e^{t})}\) (dla jakich t ?)
Gęstość otrzymujemy różniczkując wyznaczoną dystybuantę.