Prawdopodobieństwo geometryczne

[Foczusia]

Jak zrobić to zadanie? Nie mam za bardzo pomysłu na nie..
Wewnątrz danego odcinka o długości a obieramy losowo 2 punkty: pierwszy na lewo, a drugi na prawo od środka odcinka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odległość między wybranymi punktami jest mniejsza niż \(\displaystyle{ \frac{1}{3}a}\)?

[_Piotrek_]

... d/geom.PNG

Na rysunku mamy kwadrat, który reprezentuje możliwe sytuacje. Jeden i drugi punkt (bok pionowy i poziomy) znajdują się w odległościach od 0 do 1/2a (gdzie a - dł. odcinka) od środka. Obszar czarny reprezentuje spełnienie warunków zadania - punkty w odległości mniejszej niż 1/3a, zaś obszar biały - niespełnienie warunków. Obszar czarny zajmuje 2/9 kwadratu (2/3 x 2/3 x 1/2) zatem prawdopodobienstawo wynosi 2/9 bo całe pole kwadratu jest równe 1 zgodnie z warunkiem normalizacji.

[buchra]

mam podobne zadanie i nie mam pojecia jak je zrobic jako ze link podany przez ciebie wygasnol porsze kogokolwiek o namalowanie jeszcze raz tego kwadratu ;/