W pewnej firmie dwie maszyny produkują ten sam podzespół do produkcji komputera, przy czym liczby ogółem wyprodukowanych wyrobów przez te maszyny mają się do siebie jak 2:3. Pierwsza z tych maszyn produkuje 0,1% wyrobów wadliwych, druga zaś 0,05%. Z pojemnika, w którym były wszystkie podzespoły wyprodukowane przez obie maszyny, kontrola techniczna wybrała jeden, który okazał się wadliwy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że został wyprodukowany przez pierwszą maszynę?
Wynik to \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\) Podpowiedź mam taką:
B1 - podzespół został wyprodukowany przez pierwszą maszynę
B2 - podzespół został wyprodukowany przez drugą maszynę
A - podzespół jest wadliwy.
Chcemy obliczyć P(B1|A). Zauważmy, że \(\displaystyle{ P(B_{1}|A)=\frac{P(B_{1} \cap A)}{P(A)}=\frac{P(A|B_{1})P(B_{1})}{P(A)}}\)
No dobra... P(A) = \(\displaystyle{ \frac{23}{50000}}\), P(B1)=0,001, P(B2)=0,0005. Ale skąd się bierze P(A|B1) ?
Całkowite i warunkowe: wadliwe części
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Całkowite i warunkowe: wadliwe części
B1 - podzespół został wyprodukowany przez pierwszą maszynę
B2 - podzespół został wyprodukowany przez drugą maszynę
A - podzespół jest wadliwy.
\(\displaystyle{ P(B_{1}|A)=\frac{P(B_{1} \cap A)}{P(A)}}\) taki jest wzór jak go przekształcić to bedzie
\(\displaystyle{ P(B_{1} \cap A)==P(B_{1}|A) P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(B_{1}|A) P(A)==P( B_{1} \cap A )=P(A \cap B_{1} )==P(A|B_{1}) P(B_{1})}\)
Ale lepiej to policzyć z drzewka nie bedzie takie zagmatwane
B2 - podzespół został wyprodukowany przez drugą maszynę
A - podzespół jest wadliwy.
\(\displaystyle{ P(B_{1}|A)=\frac{P(B_{1} \cap A)}{P(A)}}\) taki jest wzór jak go przekształcić to bedzie
\(\displaystyle{ P(B_{1} \cap A)==P(B_{1}|A) P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(B_{1}|A) P(A)==P( B_{1} \cap A )=P(A \cap B_{1} )==P(A|B_{1}) P(B_{1})}\)
Ale lepiej to policzyć z drzewka nie bedzie takie zagmatwane
