prawdopodobieństwo zdarzeń

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 19:48

1.Spośród liczb całkowitych nalezacych do przedziału <a;b>, gdzie \(\displaystyle{ a=\log 0,01}\) i \(\displaystyle{ b=\log_{\sqrt{5}}25}\), losujemy bez zwracania najpierw współczynnik c, a następnie współczynnik d funkcji g(x)=cx+d. Oblicz prawdopodobieństwo tego że otrzymamy:
a) funkcję stałą
b) funkcję do wykresy której nalezy poczatek układu współrzędnych
c) funkcję do wykresy której należy punkt A(1;3)

2.Wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{x} +b}\) tworzymy w następujący sposób: ze zbioru \(\displaystyle{ Z = \{-2,-1,0,1,2,3\}}\) losujemy kolejno dwie liczby bez zwracania, pierwsza z wylosowanych liczb jest równa współczynnikowi a, zaś druga jest równa współczynnikowi b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że:
a). otrzymana funkcja nie ma miejsca zerowego
b). otrzymana funkcja w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty, 0)}\) jest rosnąca.
Proszę o dokładne wytłumaczenie bo mam problemy ze zrozumieniem tych zadań;)

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 25 lut 2011, o 19:57

Najpierw trzeba ustalić jakie mamy liczby w przedziale, czyli musimy znaleźć a i b.
Jakie ci wyszły?-- 25 lut 2011, o 19:57 --drugi logarytm jest nieczytelny- popraw zapis

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 20:00

a=-2, b=4

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 25 lut 2011, o 20:01

zgadzam się

no to bierzemy się za a.

co się musi wydarzyć, żeby funkcja była stała?

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 20:06

nie wiem za bardzo;( może gdy nie ma miejsc zerowych

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 25 lut 2011, o 20:12

Stała funkcja to taka, której wykres jest równoległy do osi OX (lub się z nią pokrywa).
Jeden ze współczynników musi być równy zero. jak myślisz, który?
Nie strzelaj- nie jesteś pewna, to sobie narysuj szybko na kartce funkcje np: \(\displaystyle{ y=0 \cdot x+7}\) i \(\displaystyle{ y=7 \cdot x+0}\)

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 20:18

myślę ze współczynnik c

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 25 lut 2011, o 20:23

świetnie.

Czyli, żeby nasza funkcja była stała musimy wylosować najpierw zero a później cokolwiek.

Jaka jest szansa wylosowania zera z tych liczb?

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 20:26

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 25 lut 2011, o 20:27

no to a) za nami:)

bierzemy się za b)

co się musi wydarzyć, żeby funkcja przechodziła przez początek układu współrzędnych?

jeśli nie wiesz podpowiedź:

Narysuj funkcje
\(\displaystyle{ y=3x+2}\)
\(\displaystyle{ y=3x-2}\)
\(\displaystyle{ y=3x}\)

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 20:29

może współczynnik d musi byś równy 0??

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 25 lut 2011, o 20:31

dokładnie tak musi być

No i teraz, zgodnie z warunkami zadania (losujemy bez zwrotu)

pierwsza liczba musi być różna od zera a druga zerem.

Jeśli wyciągniemy najpierw zero to na pewno ze drugim razem go nie wyciągniemy i funkcja nie przejdzie przez środek.-- 25 lut 2011, o 20:32 --I sposób to rozrysowanie drzewka

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 20:34

no i właśnie tego drzwka wogóle nie rozumiem, jak to się robi??

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 25 lut 2011, o 20:39

drzewko przedstawia etapy losowania. Zaznaczamy na nim wszystkie możliwości - tutaj drzewko będzie trochę skomplikowane(tzn łatwe ale dużo rysowania), więc może zróbmy to innym sposobem. A drzewko omówimy później.

Żeby policzyć prawdopodobieństwo metodą klasyczną, musimy określić dwie rzeczy:

Moc zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) i moc zbioru zdarzeń sprzyjających.

Moc \(\displaystyle{ \Omega}\) wynosi \(\displaystyle{ 7 \cdot 6=42}\) bo pierwszą liczbę moge wybrać na 7 a drugą na sześć sposobów.

Moc zbioru zdarzeń sprzyjających wynosi : \(\displaystyle{ 6 \cdot 1}\) bo pierwszą liczbę mogę wybrać na 6 sposobów (bez zera) a drugą musi być zero. No to prawdopodobieństwo szukane wynosi ...

Karolina721346 · Post autor: **Karolina721346** » 25 lut 2011, o 20:42

1/7-- 25 lut 2011, o 20:42 --1/7