Sprawdz czy mozna dobrac parametr m tak aby funkcja f(x) była funkcją gęstości zmiennej X?
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} marcctgx \Rightarrow dla x \ge 0 \\ 0 dla \Rightarrow x<0\end{cases}}\)
Czy to powinno się robić w ten sposób (?):
\(\displaystyle{ m\int_{}^{}arcctgx dx=xarcctgx - \int_{}^{} \frac{x}{1+x^{2}}dx=xarcctgx+ \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{1}{t} dt =xarcctgx+ \frac{1}{2} ln(1+x^{2})}\)
Teraz oznaczoną
\(\displaystyle{ m\int_{0}^{ \infty } \lim_{x \to \infty } arcctgx dx= \lim_{x \to \infty } = \infty}\)
Jako, że jeśli w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ;0)}\) prawdopodobieństwo wynosi 0 to w przedziale \(\displaystyle{ <0; \infty )}\)powinno wynosić 1 zatem wynik danej całki oznaczonej pomnożony przez m powinien dać 1 wobec tego \(\displaystyle{ m= \infty}\)i parametru nie da się tak dobrać aby funkcja byla funkcja gestosci
Parametr w funkcji gestosci zmiennej X
Parametr w funkcji gestosci zmiennej X
zapis do bani , ale wynik dobry (zakładając, że całki dobrze policzyles)