zad
w każdej z dwóch urn jest n kul białych i 3 czarne. Z każdej z nich losujemy po jednej kuli i wkładamy je do trzeciej urny , początkowo pustej. Wyznacz najmniejsze n , przy ktorym prawdopodopienstwo wylosowania kuli białej z trzeciej urny przy losowaniu z niej jednej kuli jest większe od 2/3.
urna
-
d(-_-)b
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 98 razy
urna
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{n^{2}}{(n+3)^2}*1+\frac{6n}{(n+3)^{2}}*\frac{1}{2}}\)
oczywiście \(\displaystyle{ n\geq 3}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ n\in N}\)
z treści zadnai mamy, że \(\displaystyle{ P(A)>\frac{2}{3}}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{(n+3)^2}*1+\frac{6n}{(n+3)^{2}}*\frac{1}{2}>\frac{2}{3}}\)
po rozwiązaniu dostajemy \(\displaystyle{ n\in (-\infty,-3) \cup (6,+\infty)}\)
uwzględniając \(\displaystyle{ n\geq 3}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ n\in N}\) mamy:
\(\displaystyle{ n=\{7,8,9,...\}}\)
zatem najmniejsze n , przy ktorym prawdopodopienstwo wylosowania kuli białej z trzeciej urny przy losowaniu z niej jednej kuli jest większe od 2/3 wynosi \(\displaystyle{ n=7}\)
oczywiście \(\displaystyle{ n\geq 3}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ n\in N}\)
z treści zadnai mamy, że \(\displaystyle{ P(A)>\frac{2}{3}}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}}{(n+3)^2}*1+\frac{6n}{(n+3)^{2}}*\frac{1}{2}>\frac{2}{3}}\)
po rozwiązaniu dostajemy \(\displaystyle{ n\in (-\infty,-3) \cup (6,+\infty)}\)
uwzględniając \(\displaystyle{ n\geq 3}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ n\in N}\) mamy:
\(\displaystyle{ n=\{7,8,9,...\}}\)
zatem najmniejsze n , przy ktorym prawdopodopienstwo wylosowania kuli białej z trzeciej urny przy losowaniu z niej jednej kuli jest większe od 2/3 wynosi \(\displaystyle{ n=7}\)