Wyciąganie skarpet z szuflady.

myther · Post autor: **myther** » 20 lut 2011, o 12:54

W szufladzie Marek miał 5 par skarpet. W sposób losowy wybrał z niej cztery skarpety. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wybranych skarpet jest przynajmniej jedna para.

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 20 lut 2011, o 12:58

Łatwiej obliczyć prawdopodobieństwo, że nie wyciągnął pary.

myther · Post autor: **myther** » 20 lut 2011, o 13:08

\(\displaystyle{ \Omega= {10 \choose 4}}\)
\(\displaystyle{ A'= {5 \choose 4}*4!}\)

Tak ma wyglądać A'?

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 20 lut 2011, o 14:02

Ja bym zrobiła inaczej. Moc zbioru omega to: \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}\). To chyba oczywiste.
natomiast moc zbioru \(\displaystyle{ A'}\) to: \(\displaystyle{ 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4}\)
10 - bo pierwszą mogę wybrać jak chcę
8 - bo jednej już nie mam a jednej do pary nie mogę wyciągnąć
6 - analogicznie, wyciągnęłam dwie różne i nie mogę wyciągnąć par do nich
4 - znów analogicznie

to jest rozwiązane przy założeniu, że mamy pary uporządkowane. można rozwiazywać tak jak ty- wtedy pary wyjdą nieuporządkowane. Nie wiem tylko czy to \(\displaystyle{ 4!}\) u Ciebie jest ok, powinno być chyba \(\displaystyle{ 2^4}\)