sprawdzenie- prawdopodobieństwo

[iveldion]

na pewnym kierunku studiów skład grup akademickich rozkłada się nastepujaco w grupie 1 jest 12 studentek i 10 studentów w grupie II jest 8 studentek i 15 studentów z dwóch list z których każda jest listą jednej z wymienionych grup. Losowano jedną osobę która okazała się studentką. Oblicz prawdopodobieństwo że należy ona do grupy I
gr 1 ma \(\displaystyle{ \frac{22}{45}}\)
gr2 ma \(\displaystyle{ \frac{23}{45}}\)


gr 1 kobiety 12/22
45 studentów< gr 1 faceci 10/22
gr 2 kobiety 8/23
gr 2 faceci 15/23

\(\displaystyle{ \frac{22}{45} * \frac{12}{22} = \frac{264}{990} = \frac{132}{495}}\)

[ardianmucha]

Żle.

[iveldion]

jakieś uzasadnienie ? co jest źle ?

[ardianmucha]

Jeśli dobrze rozumiem, to grupa I stanowi jedną listę, a grupa II drugą listę.
Losujemy z dwóch list jedną osobę (nie po jednej osobie), która okazuje się być studentką.
Pytanie - jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to studentka z I grupy - jest pytaniem "o przyczynę", czyli skorzystajmy z twierdzenia Bayesa:

prawdopodobieństwo wybrania listy I: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

prawdopodobieństwo wybrania listy II: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

prawdopodobieństwo wybrania studentki z listy I: \(\displaystyle{ \frac{12}{22}}\)

prawdopodobieństwo wybrania studentki z listy II: \(\displaystyle{ \frac{8}{23}}\)

Zatem szukane prawdopodobieństo: \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{22} }{ \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{22} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{23} }}\)

[iveldion]

no ale te listy nie są takie same, przecież tu jest 23 a tu 22 uczniów więc nie może być
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ;>

[ardianmucha]

To nie ma znaczenia.