z pojemnika w którym mamy n kul białych i 2 n kul czarnych \(\displaystyle{ (n\geq 3)}\) wybieramy losowo jednocześnie 3 kule. Oblicz prowdopodobieństwo zdarzenia B= otzrymamy co najmniej 2 kule białe oraz \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to\infty}P(B)}}\)
Mogą być same wyniki
Prawdopodobieństwo i jego granica
-
d(-_-)b
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 98 razy
Prawdopodobieństwo i jego granica
\(\displaystyle{ \overline{\overline\Omega}={3n\choose 3}=\frac{(3n-2)(3n-1)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={n\choose 2}{2n\choose 1}+{n\choose 3}=\frac{6n^{2}(n+1)+n(n+1)(n+2)}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6n^{2}(n+1)+n(n+1)(n+2)}{(3n-2)(3n-1)3n}}\),zatem
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}P(B)}=\frac{7}{27}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}={n\choose 2}{2n\choose 1}+{n\choose 3}=\frac{6n^{2}(n+1)+n(n+1)(n+2)}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6n^{2}(n+1)+n(n+1)(n+2)}{(3n-2)(3n-1)3n}}\),zatem
\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}P(B)}=\frac{7}{27}}\)