Loteria, turniej - drzewko.

[weness]

Mam dwa zadania z którymi kompletnie nie umiem sobie poradzić. Już je piszę... I nie chodzi mi, by mi je ktoś rozwiązał, są one z dodatkowych zajęć, po prostu chciałabym, by ktoś mi wytłumaczył jak mam się ogólnie za to zabrać. Matmę zawsze omijałam szerokim łukiem...

1. Na loterii jest 20 losów, z których 2 są wygrywające i 2 dają prawo wyciągnięcia dodatkowego losu. Oblicz prawdopodobieństwo, że kupując jeden los, wygrasz nagrodę.

Mój wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{90}}\), nie wiem czy dobrze, dlatego zwracam się do Was...

2. W finale pewnego turnieju zawodnik rzuca monetą i zdobywa nagrodę, jeżeli w trzech kolejnych rzutach pojawi się orzeł, przy czym liczba rzutów nie może przekraczać 4. Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez zawodnika nagrody.

I tego nie ruszę. Proszę choć o drobną pomoc.


Edit.

W drugim mój wynik to \(\displaystyle{ \frac{3}{16}}\)...

[Frey]

W pierwszym powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)

W drugim masz dobry wynik.

[loitzl9006]

Co do pierwszego:
Narysuj sobie takie drzewko:
pierwsza gałąź - wylosujesz los przegrywający - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{16}{20}}\)
druga gałąź - wylosujesz los wygrywający - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{2}{20}}\)
trzecia gałąź - wylosujesz los uprawniający do wyciągnięcia kolejnego - prawdopodobieństwo również\(\displaystyle{ \frac{2}{20}}\)

W dwóch pierwszych przypadkach kończysz losowanie, a więc od pierwszej i drugiej gałęzi nie wyrastają kolejne; natomiast w trzecim przypadku losujesz ponownie. Masz tylko 19 losów. Od tej trzeciej gałęzi wyrastają kolejne trzy, z tym że prawdopodobieństwa są inne, bo odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{16}{19}}\) , \(\displaystyle{ \frac{2}{19}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{19}}\) (bierzesz poprawkę na to, że nie masz już jednego losu). W przypadku wylosowania kolejnego losu uprawniającego do losowania następnych (tego jednego z dziewiętnastu) , zostają ci dwa przypadki - dwie kolejne gałęzie (albo los wygrywający - prawdopodobieństwo\(\displaystyle{ \frac{16}{18}}\), albo przegrywający - \(\displaystyle{ \frac{2}{18}}\)).

[weness]

Dziękuję za pomoc. Drzewko zrobiłam, tylko nie wiem jak teraz z tych danych obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wylosuję 1 los i dzięki niemu wygram, czyli me P(A)....

[Frey]

Przejdź po drzewku (nie rysuj na nim porażek - jest to zbyteczne)
Powinno być coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{2}{20} + \frac{2}{20} \cdot \frac{2}{19} + \frac{2}{20} \cdot \frac{1}{19} \cdot \frac{2}{18}}\)