wartość oczekiwana

[justyna0811]

Wybieramy losowo liczbę m ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,....,n\right\}}\) , a następnie wybieramy losowo liczbę k ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ m,m+1,....,n\right\}}\). Niech \(\displaystyle{ E(n)}\) będzie wartością oczekiwaną liczby k. Oblicz \(\displaystyle{ E(4), E(5) , E(2)}\). Nie mam pojęcia o co chodzi z tą wartością oczekiwaną. Niby wiem co to jest ale nie potrafię tego wykorzystać w zadaniach. Proszę o pomoc i jakieś wytłumaczenie

[Qń]

W ogólności dla zmiennej losowej przyjmującej skończoną lub przeliczalną liczbę wartości wartość oczekiwaną definiuje się jako:
\(\displaystyle{ EX= \sum_{k}k\cdot P(X=k)}\)
gdzie \(\displaystyle{ k}\) przebiega wszystkie możliwe wartości zmiennej losowej.

W naszym wypadku będzie to więc:
\(\displaystyle{ EX= \sum_{k=1}^{n}k\cdot P(X=k)}\)

Wystarczy więc znaleźć wzór na \(\displaystyle{ P(X=k)}\)

Q.