Domino - oblicz prawdopodobieństwo

goldenka · Post autor: **goldenka** » 13 gru 2006, o 19:00

Z kompletu 28 kości do gry w domino wylosowano dwie kości (bez zwracania) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że kości pasują do siebie tzn. na jednym z pól obu kości występuje ta sama liczba oczek.
Odpowiedź do tego zadania to
\(\displaystyle{ \frac{7}{18}}\)

Dzięki z góry za łopatologiczne rozwiązanie;-)

raidmaster · Post autor: **raidmaster** » 13 gru 2006, o 20:39

Zaczynami od Omegi - losujesz 2 kości z 28-elementowego zestawu - mamy do czynienia z kombinacjami 2-elementowymi ze zbioru 28-elementowego.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=C_{28}^{2}={28\choose 2}=378}\)

Zdarzenie \(\displaystyle{ |A|}\) - wylosowanie 2 pasujących do siebie kości.
Podziel sobie Domino na zbiory, w których będą pasujące do siebie połówki. Takich pasujących do siebie połówek w każdym ze zbiorów jest 7. Szansa na to, że wylosujesz 2 z nich jest kombinacją 2-elementową ze zbioru 7-elementowego, przy czym rozpatrujesz 7 takich przypadków (bo jest 7 symboli (od 0 do 6 kropek)

\(\displaystyle{ |A|=C_{7}^{2}*7={7\choose 2}*7=147}\)

Obliczasz \(\displaystyle{ P(A)}\):

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{147}{378}=\frac{7}{18}.}\)

goldenka · Post autor: **goldenka** » 13 gru 2006, o 21:03

Podziel sobie Domino na zbiory, w których będą pasujące do siebie połówki. Takich pasujących do siebie połówek w każdym ze zbiorów jest 7.

Tego zdania kompletnie nie rozumiem. Wiem że moge mieć od 0 do 6 kropek na połówce. EE ale jakieś zbiory? I czemu 7 ? ehh:)[/quote]

raidmaster · Post autor: **raidmaster** » 13 gru 2006, o 21:45

Między jedną kostką domina z przykładowo 4 kropkami na jednej połówce (np. 0 na drugiej) jest możliwe 6 połączeń z innymi kostkami na których są również 4 kropki (a na drugiej połówce tych kostek są: 1,2,3,4,5,6). Tak więc kostek w takim zbiorze, które można ze sobą łączyć jest 7. I tak masz dla każdej ilości kropek. A że może być od 0 do 6 kropek, jest 7 takich zbiorów.