kilka zadań z prawdopodobieństwa

[bartek1801]

Mam problem z rozwiązaniem kilku zadań z prawdopodobieństwa. Z góry dziękuję za pomoc.

1. Mamy 100 obrabiarek pracujących niezależnie od siebie, o tej samej mocy i tym samym sposobie pracy. Każda z nich jest włączona w ciągu 0,8 całego czasu pracy. Jakie jest prawdopodobieństwo,że w dowolnie wybranej chwili bedzie wlączonych od 70 do 86 obrabiarek?

2. W n ponumerowanych pudelkach rozmieszczono n+2 jednakowe przedmioty. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze co najwyżej jedno pudełko jest puste?

3. Do trzech ponumerowanych kul dokładamy kulę z numerem parzystym, a następnie jedną z nich losujemy. Zakładając że każdy zestaw numerów w urnie jest jednakowo prawdopodobny. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli z numerem parzystym?

4. Mamy 3 urny. W pierwszej są 4 kule czarne i 6 bialych, w drugiej 3 czarne i 7 białych, w trzeciej 7 czarnych i 3 białe. Wyciągamy losowo jedną z pierwszej urny i wrzucamy do drugiej. Następnie wyciągamy losowo kulę z drugiej urny i wrzucamy do trzeciej. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kula wybrana losowo z trzeciej urny jest biała?

5. Klasa licząca 20 uczniów, wśród których są Dominika i Marek, otrzymała w nagrode z tytulu wygranej konkursu 5 biletów do kina. Bilety postanowiono rozlosować. Oblicz prawdopodobieństwo, że w grupie udającej się do kina jest:
a) Marek
b) Marek i Dominika

[klaudyna_91]

zadanie 2
P[70<X<86]= P[\(\displaystyle{ frac{70-0,8}{100}<X< frac{86-0,8}{100}}\)]= P[0,692<\(\displaystyle{ frac{x-0,8}{100}}\)<0,852]=\(\displaystyle{ \Phi(0,852)}\)-\(\displaystyle{ \Phi(0,692)}\)=0,8023-0,7550=0,043

[lokas]

zadanie 2
P[70<X<86]= P[\(\displaystyle{ frac{70-0,8}{100}<X< frac{86-0,8}{100}}\)]= P[0,692<\(\displaystyle{ frac{x-0,8}{100}}\)<0,852]=\(\displaystyle{ \Phi(0,852)}\)-\(\displaystyle{ \Phi(0,692)}\)=0,8023-0,7550=0,043

Mhh

Powinno być
\(\displaystyle{ P [ 70 \le S _{100} \le 86]= P [\frac{70-80}{40} \le \frac{S _{100} -ES _{100} }{\sigma \sqrt{n} } \le \frac{86-80}{40} ]= \Phi(0,15)-\Phi(-0,25)=\Phi(0,15)+\Phi(0,25)-1=0,56+0,60-1=0,16}\)

[stokrotka1992]

Wie ktoś może jak zrobić zadanie 5?
Mógłby ktoś pomóc? Czy to będzie:
a) \(\displaystyle{ \frac{ {19 \choose 4} }{ {20 \choose 5} }}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{ {18\choose 3} }{ {20 \choose 5} }}\)