Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
W sali znajdują się 3 puste stoliki - dwuosobowy, trzyosobowy, czteroosobowy. 6 ludzi siada losowo przy stolikach (nie kierując się żadnymi psychologicznymi czy społecznymi aspektami ). Jakie jest prawdopodobieństwo, że 1 stolik zostanie wolny?
Z góry dziękuję za pomoc z objaśnieniem jak to zrobić. Jestem z tego zielony :/
hmm, to zlaeży zapewne od stolika. nie wiem zbytnio co zrobić z tym, że pojemność stolików się pomniejsza? mam zrobić 6-poziomowe drzewko?-- 11 lut 2011, o 00:34 --Zrobiłem to drzewkiem, huh, trochę się napracowałem Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{2}{21}}\) i patrząc na ładne składanie się wszystkiego obstawiam, że jest na to jakiś fajny wzór. Mógłby go ktoś podać?
W gruncie rzeczy wystarczy rozważyć dwie sytuacje: 1. stolik dwuosobowy zostaje wolny, 2. stolik trzyosobowy zostaje wolny, gdyby to stolik czteroosobowy został wolny ktoś musiałby siedzieć na ziemi, a tego raczej nie chcemy. Ilość możliwości zajścia pierwszej sytuacji oznaczę przez \(\displaystyle{ |A|}\), drugiej przez \(\displaystyle{ |B|}\). Rozważmy sytuację pierwszą, musimy ze zbioru \(\displaystyle{ 2+3+4-2=7}\) miejsc wybrać zbiór \(\displaystyle{ 6}\) miejsc w którym rozmieszczą się nasi hazardziści, a więc będzie to następująca kombinacja: \(\displaystyle{ {7\choose 6}}\). Dla drugiej dopuszczalnej sytuacji, przeprowadzając analogiczne rozumowanie, można stwierdzić, że będzie to \(\displaystyle{ {6\choose 6}}\). Globalna ilość rozmieszczeń \(\displaystyle{ | \Omega |}\) będzie natomiast wynosiła: \(\displaystyle{ {9\choose 6}}\) (analogiczna sytuacja do poprzednich). Reasumując; nasze prawdopodobieństwo będzie następujące: \(\displaystyle{ P=\frac{|A|+|B|}{| \Omega |}= \frac{{7\choose 6}+{6\choose 6}}{{9\choose 6}}= \frac{2}{21}}\). (Jakbyś chciał ich rozróżniać to wszystko przemnażasz przez \(\displaystyle{ 6!}\), ale ostatecznie i tak wszystko się skróci.)
Pozdrawiam
