Pytanie z teorii - współczynnik korelacji.

beast117 · Post autor: **beast117** » 10 lut 2011, o 19:55

Uzasadnij że współczynnik korelacji jest co do modułu mniejszy lub równy 1.

Nie mam pojecia jak mozna na takie pytanie odpowiedziec. wiem jedynie ze im wspolczynnik kolelacji jest blizszy 1 tym bardziej zmienne sa skolidowane dodatnio i na odwrot.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 10 lut 2011, o 20:15

A znasz definicję współczynnika korelacji i wariancji ?
Tak czy siak poniższa wskazówka może się przydać :

Ukryta treść:

beast117 · Post autor: **beast117** » 10 lut 2011, o 20:45

znam jedynie wzory wariancji i korelacji, ale wogole nie wiem jak udowodnic, w zeszycie mam jedynie ze modul ze wspolczynnika korelacji jest mniejszy rowny 1, no i ta podana przez ciebie nierownosc schwarza. Mozliwe ze to jest banalne, i przepraszam za moja niewiedze.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 10 lut 2011, o 20:52

beast117 pisze: w zeszycie mam jedynie ze modul ze wspolczynnika korelacji jest mniejszy rowny 1,

A nie o to chodzi ?

beast117 · Post autor: **beast117** » 10 lut 2011, o 21:03

ja mam uzasadnic, a chyba samo napisanie stwierdzenia ze modul ze wspolczynnika korelacji jest mniejszy rowny 1 chyba nie wystarczy.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 10 lut 2011, o 21:06

Ok, więc podaj definicje o które pytałem w pierwszym poście.

beast117 · Post autor: **beast117** » 10 lut 2011, o 21:10

wspolczynnik korelacji - \(\displaystyle{ \frac{Cov(X,Y)}{ \sqrt{Var X} \sqrt{Var Y} }}\)
wariancja - \(\displaystyle{ EX ^{2} -(EX) ^{2}}\)

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 10 lut 2011, o 21:23

Ok, ale chodziło mi o definicje, czyli \(\displaystyle{ Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]}\), natomiast \(\displaystyle{ Var(X)=E[(X-EX)^2]}\). Pozostaje tylko zastosować nierówność Schwarza

beast117 · Post autor: **beast117** » 10 lut 2011, o 21:53

dzieki czyli wygladalo by to jakos tak?
\(\displaystyle{ EAB ^{2} \le EA ^{2}EB ^{2}}\)
za A wstawiam X-EX za B=Y-EY czyli
\(\displaystyle{ E[(X-EX)(Y-EY)]^2 \le E(X-EX)^2 E(Y-EY)^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{E[(X-EX)(Y-EY)]^2}{E(X-EX)^2 E(Y-EY)^2} \le 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{E[(X-EX)(Y-EY)]}{\sqrt{E(X-EX)^2 E(Y-EY)^2}} \le 1}\)
czyli nasz wspolczynnik korelacji o ile dobrze zrozumialem

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 10 lut 2011, o 22:06

Tak, jeszcze tylko powstawiaj moduły i koniec

beast117 · Post autor: **beast117** » 10 lut 2011, o 22:33

wielkie dzieki