Rzut monetą 400 razy

[kamikuall]

Czy ktoś byłby w stanie zrobić to zadanie?

Wykaż, że prawdopodobieństwo pojawienia się 5 orłow lub 5 reszek pod rząd w serii 400 rzutów monetą jest większe niż 0,99?

[Qń]

Podzielmy nasze doświadczenie na \(\displaystyle{ 80}\) serii po pięć rzutów. Policzmy prawdopodobieństwo, że w co najmniej jednej serii pojawi się pięć orłów pod rząd lub pięć reszek pod rząd. W pojedynczej serii prawdopodobieństwo, że nie będzie "piątki" to \(\displaystyle{ \frac{15}{16}}\). Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do szukanego to:
\(\displaystyle{ \left( \frac{15}{16}\right)^{80}=
\left[ \left(1- \frac{1}{16}\right)^{16}\right]^5 \approx \left( \frac{1}{e}\right)^5}\)
Tak więc prawdopodobieństwo naszego zdarzenia to mniej więcej:
\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{e^5} \approx 0,993 > 0,99}\)

Q.

[GRIZLII]

a gdzie uwzlgędnione zostało, że reszki bądź orły mogą się pojawiać w różnych szeregach w danych seriach pięciu rzutów ? Dla przykładu układ taki : ORRRR | RORRR
rozpatrując takie serie wyników nie otrzymamy sukcesu, jednak rozpatrując przypadek ogólnie, sukces został uzyskany.
Również mam problem z tym zadaniem, i poszukuję rozwiązania, które uwzględniałoby podobne sytuacje, gdyż wykładowcy to "uproszczone" rozwiązanie znają.

[Qń]

Ale my nie mamy podać prawdopodobieństwa wyjściowego zdarzenia, tylko je oszacować. I szacujemy je w ten sposób, że badamy prawdopodobieństwo zdarzenia zawartego w wyjściowym i wnioskujemy, że prawdopodobieństwo wyjściowego musi być większe.

Q.

[GRIZLII]

no można i tak zinterpretowac to polecenie, ale jednak skłaniałbym się ku pełnemu rozwiązaniu, uwzględniającemu wszystkie możliwe sytuacje. Poza tym wykładowca z góry powiedział, ze to rozwiązanie go nie zadawala.