Ze zbioru {1, 2, 3 ...,1000} losujemy trójelementowy podzbiór T = {p,q,r} przy czym prawdopodobieństwo wylosowania każdego podzbioru jest jednakowe.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn pqr jest podzielny przez 3.
b) Niech będzie funkcją przyporządkowującą każdemu wylosowanemu podzbiorowi
T "element pośredni" (tzn. jeśli p < q < r, to (T) = q). Jaka wartość funkcji jest najbardziej prawdopodobna?
Chodzi mi szczególnie o podpunkt b( podpunkt a rozwiązałem)
Funkcja przyporządkowująca
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Funkcja przyporządkowująca
No więc jeden i tysiąc odpada. teraz załóżmy, że \(\displaystyle{ T(A)=k}\).
Co to znaczy? Wylosowaliśmy liczbę k, jedną liczbę mniejszą od k i jedną liczbę większą od k.
Nie będę pisał prawdopodobieństwa, tylko ile jest możliwości.
\(\displaystyle{ 1\cdot (k-1)\cdot (1000-k)}\)
Prawdopodobieństwo będzie największe jeśli ilość będzie największe. Pytanie dla jakiego k wyrażenie:
\(\displaystyle{ (k-1)(1000-k)}\)
jest największe.
To jest funkcja kwadratowa. Wartość będzie największa dla \(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}}\)
Nie wyjdzie CI tu raczej liczba całkowita, ale weźmiesz dwie najbliższe i policzysz prawdopodobieństwa, jeśli będą takie same, to obydwie są prawidłowe.
Co to znaczy? Wylosowaliśmy liczbę k, jedną liczbę mniejszą od k i jedną liczbę większą od k.
Nie będę pisał prawdopodobieństwa, tylko ile jest możliwości.
\(\displaystyle{ 1\cdot (k-1)\cdot (1000-k)}\)
Prawdopodobieństwo będzie największe jeśli ilość będzie największe. Pytanie dla jakiego k wyrażenie:
\(\displaystyle{ (k-1)(1000-k)}\)
jest największe.
To jest funkcja kwadratowa. Wartość będzie największa dla \(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}}\)
Nie wyjdzie CI tu raczej liczba całkowita, ale weźmiesz dwie najbliższe i policzysz prawdopodobieństwa, jeśli będą takie same, to obydwie są prawidłowe.
-
?ntegral
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Funkcja przyporządkowująca
\(\displaystyle{ \Phi(T)=q}\)
Niech \(\displaystyle{ \varphi(q)}\) będzie funkcją określającą prawdopodobieństwo wartości funkcji \(\displaystyle{ \Phi}\) dla danego argumentu \(\displaystyle{ q}\).
\(\displaystyle{ 1,2,...,q,q+1,...,1000}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \varphi(q)=(q-1)(1000-q)}\)
Szukamy argumentu, dla którego \(\displaystyle{ \varphi(q)}\) przyjmuje wartość największą.
\(\displaystyle{ q_{max}=500\tfrac{1}{2}}\)
Ale \(\displaystyle{ q \in \mathbb{Z}}\), zatem \(\displaystyle{ q=500 \vee q=501}\).
Niech \(\displaystyle{ \varphi(q)}\) będzie funkcją określającą prawdopodobieństwo wartości funkcji \(\displaystyle{ \Phi}\) dla danego argumentu \(\displaystyle{ q}\).
\(\displaystyle{ 1,2,...,q,q+1,...,1000}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \varphi(q)=(q-1)(1000-q)}\)
Szukamy argumentu, dla którego \(\displaystyle{ \varphi(q)}\) przyjmuje wartość największą.
\(\displaystyle{ q_{max}=500\tfrac{1}{2}}\)
Ale \(\displaystyle{ q \in \mathbb{Z}}\), zatem \(\displaystyle{ q=500 \vee q=501}\).