spr z historii

[black_91]

Na teście z historii uczeń ma dopasować 12 dat do 12 wydarzeń, przy czym 6 dopasowuje świadomie i bezbłędnie, resztę przypadkowo. Oblicz prawdpodobieństwo, że trafnie dopasuje co najmniej 10 dat.

mam rozwiązanie tego:


\(\displaystyle{ P(A) = \frac{1+6 \cdot 5+4 \cdot 3}{6!}}\)

ale kompletnie nie wiem skąd to wszystko się wzięło pomóżcie

[Frey]

Szczerze powiedziawszy ja też nie do końca rozumiem te liczby na górze.
Mianownik jest łatwy, bo to ilość możliwości ogółem. Ale zakradając że nie ma ciągów niepełnych (tzn. mniej niż 2 elementowych) to ja licznika nie rozumiem. mamy tak naprawdę 2 sytuacje, albo zdobywamy 12 punktów albo 10 (11 nie zdobędziemy nigdy, bo skoro jedną odpowiedź zaznaczymy źle, to innej opcji zabierzmy możliwość dobrej odpowiedzi, chyba że np. każdemu wydarzeniu można zaproponować ta samą datę, ale wtedy takich możliwości będzie więcej)
Teraz trzeba się zastanowić ile jest takich opcji, że mamy dwa błędy i cztery dobre odpowiedzi co nas zadowala. I czy to po prostu nie będzie kombinacja 2 elementów z 6 ?

[black_91]

\(\displaystyle{ \frac{ {6 \choose 2} }{6!}}\) to juz trochę lepiej wygląda. dzieki

[Frey]

Ja tym tak od razu "pomógł" nie dawał, bo kij wie czy ja cokolwiek z sensem napisałem. A jesli nawet, to tam w liczniku jeszcze +1 powinno być.

[Qń]

Potwierdzam, prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1+ {6 \choose 2}}{6!}}\). Albo wszystko dobrze, albo tylko dwa źle, tzn. odwrotnie niż powinno być (i wybieramy które dwa).

Q.