Kawałek druta, student w bibliotece i urny

[MakCis]

1. Kawałek drutu długości 20cm zgięto pod kątem prostym w losowo wziętym punkcie, a potem jeszcze w dwóch punktach tak, by utworzyła się ramka prostokątna o obwodzie 20 cm. Oblicz p-ństwo, że pole obszaru ograniczonego ramką nie przekroczy 21cm^2.

Mamy \(\displaystyle{ a+b = 10 \\ ab \le 21}\)

Dochodzę do tego, że\(\displaystyle{ a in (0,3] cup [7,10)}\) i b podobnie. Tylko co dalej z tym zrobić?

2. W miasteczku uniwersyteckim znajdują się trzy biblioteki. W każdej z nich poszukiwana przez studenta ksiażka znajduje sie p-ństwem 0,6, ale może być wypożyczona przez kogoś innego z p-ństwem 0,25. Podaj szanse studenta na zdobycie tej książki,

Próbowałem rysować drzewko:

Trzy biblioteki (student każdą z nich może wybrać z jednakowym p-ństwem 1/3), poniżej możliwość znajdowania się książki (z p-ństwem 0,6) lub jej brak (z p-ństwem 0,4). No i jeśli już książka się znajduje to kolejne gałęzie - książka jest wypożyczona przez kogoś innego (z p-ństwem 0,25) lub przez studenta (z p-ństwem 0,75).

Ostateczny wynik wyszedł mi 0,55 co jest zupełnie błędne.

3. Z dwóch urn, jedna jest pusta, a druga zawiera cztery ponumerowane kule. Z trzeciej, dodatkowej urny, losujemy ze zwracaniem kartki z numerami kul. Kulę o wylosowanym numerze przekladamy z jednej urny do drugiej. Oblicz p-nstwo, że po 4 losowaniach w obu urnach będą po dwie kule.

Tego zadania w ogóle nie umiem zrobić

Z góry dzięki za pomoc.

[silvaran]

Zad 1
No ale właśnie może przekroczyć. Zginasz w połowie i później w dwóch miejscach tak, że wychodzi kwadrat. Boki mają po 5cm a pole ma 25cm kwadratowych. Sprzeczność.

[black_91]

zad. 2
ja robię z drzewka i wychodzi mi \(\displaystyle{ P(A)= 0.45}\)
tyle powinno wyjsc ?

[Frey]

zad. 2
ja robię z drzewka i wychodzi mi \(\displaystyle{ P(A)= 0.45}\)
tyle powinno wyjsc ?

jakby była jedna biblioteka to tak by było. Gdy są 3 to chyba warto ze schematu bernoulliego skorzystać. n=3, k=1, p=0,45, q=0,55 Przynajmniej tak mi się wydaje.

patrzyłem na zadanie 3 też i rozpisałem sobie to na kolejne losowania. pierwsze jest bez znaczenia bo zawsze nam wylosuje kulę. Potem możemy mieć opcje (ścieżki w drzewie), które nam odpowiadają (czyli będą po dwie kule). (nw - nie wylosuje, w- wylosuje):
nw, nw, w ; nw, w, nw ; w, nw, nw

Wymnażamy prawdopodobieństwa, sumujemy i mamy rozwiązanie.

[MakCis]

Nie za bardzo rozumiem tej wskazówki do zad.1. Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{4 \cdot 3}{20}}\). Zaś w zad.3 powinno wyjść tyle: \(\displaystyle{ 1 - (0,4 + 0,25 \cdot 0,6)^3}\). Nie wiem skąd ten wynik.