1. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze w losowym uporzadkowaniu w szereg talii 52 kart kazde 2 damy nie znajda sie obok siebie.
Uznalem, ze policze liczbe ustawien w ktorych dwie damy sa obok siebie i podziele przez wszystkie ustawienia, czyli:
wybieram jedno z 51 miejsc w ktorych moga byc 2 damy. Roznych par dam jest 12, wiec mnoze.
ostatecznie wychodzi: \(\displaystyle{ 1 - \frac{51 \cdot 12}{52!}}\)
2. oblicza prawd. tego, ze urodziny 12 losowo wybranych osob przypadaja
a) w 12 roznych miesiacach
b)dokladnie w 2 miesiacach
rozwaz 2 przypadki: gdy osoby roznozniamy i gdy ich nie rozrozniamy.
a) wydaje mi sie, ze dla rozrozniamy/nie rozrozniamy bedzie tak samo, i jest to \(\displaystyle{ \frac{12!}{12^{12}}}\)
b) dla osob ktore rozrozniamy: \(\displaystyle{ 1 * 11/12 * (2/12)^{10}}\)
dla nierozroznianych mnozymy jeszcze przez 12!
3.
Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze wybierajac losowo numer telefoniczny sposrod numerow dziewieciocyfrowych rozpoczynajacych sie od 507 trafimy na taki, w ktorym wystapia dokladnie dwie 5 i trzy 7.
a wiec bierzemy numer w ktorym na poczatku (pomijajac pierwsze 3 cyfry) wystepuje jedna 5 i dwie 7, pozniej zadna 5 i 7, a pozniej "mieszamy" kolejnosc, czyli:
\(\displaystyle{ 1/10 * 1/10 * 1/10 * (8/10)^3 * 6!}\)
kilka zadan z 1-szego roku
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
kilka zadan z 1-szego roku
1. Moje rozwiązanie jest takie 237810.htm
Nie mam pewności czy jest dobre.
Natomiast twoje jest na pewno źle, powtarzasz układy, (nie bierzesz 3 dam z rżędu...)
2. Jeśli chodzi o model nierozróżnialny, to wszystkich możliwości jest
\(\displaystyle{ {20 \choose 12}}\)
Można powiedzieć, że każdemu miesiącu przypisujemy liczbę osób, która w nim jest (0, 1 , 2...).
Suma wszystkich tych liczb musi być równa 12. Poszukaj coś o kombinacjach z powtórzeniami.
Jest jedna możliwość, która sprzyja w każdym miesiącu wpisujemy 1.
Jeśli chodzi o podpunkt b) to, wybieramy 2 miesiące i je przypisujemy każdej osobie, więc:
\(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot ( 2^{12}-2 )}\)
-2 dlatego, że musimy wyrzucić 2 układy, gdzie wszyscy będą z jednego miesiąca.
Jeśli chodzi o osoby nierozróżnialne, to znów wybieramy dwa miesiące:
\(\displaystyle{ {12 \choose 2}}\)
I teraz masz np:
1 miesiąc 1 osoba; 2 miesiąc 11 osób
1 miesiąc 2 osoby, 2 miesiąc 10 osób
...
razem 11. Ostatecznie:
\(\displaystyle{ {12 \choose 2}\cdot 11}\)-- 9 lut 2011, o 16:34 --A trzecie to też już się pojawiało.
237982.htm
Nie mam pewności czy jest dobre.
Natomiast twoje jest na pewno źle, powtarzasz układy, (nie bierzesz 3 dam z rżędu...)
2. Jeśli chodzi o model nierozróżnialny, to wszystkich możliwości jest
\(\displaystyle{ {20 \choose 12}}\)
Można powiedzieć, że każdemu miesiącu przypisujemy liczbę osób, która w nim jest (0, 1 , 2...).
Suma wszystkich tych liczb musi być równa 12. Poszukaj coś o kombinacjach z powtórzeniami.
Jest jedna możliwość, która sprzyja w każdym miesiącu wpisujemy 1.
Jeśli chodzi o podpunkt b) to, wybieramy 2 miesiące i je przypisujemy każdej osobie, więc:
\(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot ( 2^{12}-2 )}\)
-2 dlatego, że musimy wyrzucić 2 układy, gdzie wszyscy będą z jednego miesiąca.
Jeśli chodzi o osoby nierozróżnialne, to znów wybieramy dwa miesiące:
\(\displaystyle{ {12 \choose 2}}\)
I teraz masz np:
1 miesiąc 1 osoba; 2 miesiąc 11 osób
1 miesiąc 2 osoby, 2 miesiąc 10 osób
...
razem 11. Ostatecznie:
\(\displaystyle{ {12 \choose 2}\cdot 11}\)-- 9 lut 2011, o 16:34 --A trzecie to też już się pojawiało.
237982.htm