Zestaw tematów egzaminacyjnych składa się z 15 tematów z algebry, 15 z geometrii i n tematów z rachunku prawdopodobieństwa. Z zestawu usunięto jeden temat, a następnie wylosowano z pozostałych jeden temat. Oblicz n, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania tematu z rachunku prawdopodobieństwa wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Widziałem już to zadanie na forum, jednak rozwiązanie jest dla mnie niejasne. Mam swoją koncepcję, w której rozpatruję dwa przypadki:
a) usuwamy jeden temat z rachunku, więc mamy 30+(n-1)=29+n tematów i prawdopodobieństwo wylosowania rachunku jest: \(\displaystyle{ \frac{n}{29+n}}\)
b) usuwamy jeden temat z algebry lub geometrii, więc mamy (30-1)+n=29+n tematów i prawdopodobieństwo wylosowania rachunku jest: \(\displaystyle{ \frac{n-1}{29+n}}\)
Teraz łączymy dwa przypadki i porównujemy do danego w poleceniu prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}=\frac{n}{29+n}+\frac{n-1}{29+n} \\ \\ \frac{1}{4}=\frac{(n-1)+n}{29+n} \\ \\ 4\cdot (2n-1)=29+n \\ \\ 8n-4=29+n \\ \\ 7n=33}\)
No i nie wychodzi :/
