Z grupy 6 dziewcząt i 8 chłopców losujemy dwie osoby , a nastepnie z tych dwóch osób losujemy jedną, która zostanie reprezentantem tej grupy w radzie szkoły. Jakie jest prawdopodobienstwo , że grupe bedzie reprezentowac dziewczynka .
zad 2
Do urny zawierającej 3 kule wrzucono 1 kulę białą , a następnie wylosowano jedną kulę . Jakie jest prawdopodobieństwo , że wylosowano kulę biała , jeśli wszelkie możliwe przypuszczenia o początkowym składzie kul w urnie ( wg kolorów ) są jednakowo prawdopodobne.
zad 3
W urnie jest 8 kul niebieskich i 4 czerwone. Losujemy jedną kulę , zatrzymujemy ją , a z pozostałych kul losujemy drugą kule. Jakie jest prawdopodobienstwo , że
a) wylosujemy dwie niebieskie kule
b) druga z wylosowanych kul będzie czerwona
zad 4
W pojemniku było 15 żarówek o mocy 60 W , 15 o mocy 75 W i n żarówek o mocy 100 W. Z pojemnika wylosowano jedną żarówkę i odłożono ją na bok . Z pozostałych żarówek losujemy jedną zarówke. Oblicz n , jeśli wiadomo , że prawdopodobienstwo wylosowanych za drugim razem żarówki o mocy 100W wynosi 3/13
zad 5
Z tali 52 kart wylosowano 2 karty i nie ogladajc ich włozono do drugiej talii i w ten sposób powstała talia złozona z 54 kart . oblicz prawdopobienstwo wylosowania asa z tak utworzonej talli kart.
urny żarówki itp :)
-
d(-_-)b
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 98 razy
urny żarówki itp :)
Zadanie 1
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{6\choose 2}}{{14\choose 2}}*1+\frac{{6\choose 1}{8\choose 1}}{{14\choose 2}}*\frac{1}{2}=\frac{3}{7}}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}*\frac{1}{4}+\frac{1}{4}*\frac{1}{2}+\frac{1}{4}*\frac{3}{4}+\frac{1}{4}*1=\frac{5}{8}}\)
Zadanie 3
a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{V\limits_{8}^{2}}{V\limits_{11}^{2}}=\frac{14}{33}}\)
b)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{8}{12}*\frac{4}{11}+\frac{4}{12}*\frac{3}{11}=\frac{1}{3}}\)
Zadanie 4
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{15}{30+n}*\frac{n}{29+n}+\frac{15}{30+n}*\frac{n}{29+n}+\frac{n}{30+n}*\frac{n-1}{29+n}=\frac{30n+n^{2}-n}{(30+n)(29+n)}=\frac{n^{2}+29n}{(30+n)(29+n)}=\frac{n(n+29)}{(30+n)(29+n)}=\frac{n}{30+n}}\)
z treści zadania mamy, że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{13}}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{n}{30+n}=\frac{3}{13}}\), skąd
\(\displaystyle{ n=9}\)
Zadanie 5
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{4\choose 2}}{{52\choose 2}}*\frac{6}{54}+\frac{{4\choose 1}{48\choose 1}}{{52\choose 2}}*\frac{5}{54}+\frac{{48\choose 2}}{{52\choose 2}}*\frac{4}{54}=\frac{1}{13}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{6\choose 2}}{{14\choose 2}}*1+\frac{{6\choose 1}{8\choose 1}}{{14\choose 2}}*\frac{1}{2}=\frac{3}{7}}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{4}*\frac{1}{4}+\frac{1}{4}*\frac{1}{2}+\frac{1}{4}*\frac{3}{4}+\frac{1}{4}*1=\frac{5}{8}}\)
Zadanie 3
a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{V\limits_{8}^{2}}{V\limits_{11}^{2}}=\frac{14}{33}}\)
b)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{8}{12}*\frac{4}{11}+\frac{4}{12}*\frac{3}{11}=\frac{1}{3}}\)
Zadanie 4
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{15}{30+n}*\frac{n}{29+n}+\frac{15}{30+n}*\frac{n}{29+n}+\frac{n}{30+n}*\frac{n-1}{29+n}=\frac{30n+n^{2}-n}{(30+n)(29+n)}=\frac{n^{2}+29n}{(30+n)(29+n)}=\frac{n(n+29)}{(30+n)(29+n)}=\frac{n}{30+n}}\)
z treści zadania mamy, że \(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{13}}\), czyli
\(\displaystyle{ \frac{n}{30+n}=\frac{3}{13}}\), skąd
\(\displaystyle{ n=9}\)
Zadanie 5
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{4\choose 2}}{{52\choose 2}}*\frac{6}{54}+\frac{{4\choose 1}{48\choose 1}}{{52\choose 2}}*\frac{5}{54}+\frac{{48\choose 2}}{{52\choose 2}}*\frac{4}{54}=\frac{1}{13}}\)