Rzut monetą

adampot · Post autor: **adampot** » 1 lut 2011, o 16:45

Gra polega na rzucaniu monetą aż do osiągnięcia 2 kolejnych reszek przy czym maksymalna liczba rzutów wynosi 8 Jakie jest prawdopodobieństwo wykonania 8 rzutów?

Milman · Post autor: **Milman** » 1 lut 2011, o 16:55

O ile sie nie mylę to \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{8}}}\)

adampot · Post autor: **adampot** » 1 lut 2011, o 17:22

To co napisałeś jest prawdopodobieństwem wypadnięcia na przykład 8 orłów, więc to chyba nie będzie tak

Milman · Post autor: **Milman** » 1 lut 2011, o 17:40

To jest prawdopodobieństwo wypadnięcia zarówno ośmiu orłów jak i 6 orłów i 2 reszek. Przy czym rzuty kończą się gdy wypadnie reszka 2 razy na końcu.
\(\displaystyle{ \left( O,O,O,O,O,O,R,R\right)}\).
P-stwo wypadnięcia zarówno reszki jak i orła to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).

adampot · Post autor: **adampot** » 1 lut 2011, o 17:48

Tak, masz rację zatem prawdopodobieństwo będzie równe \(\displaystyle{ \frac{1}{256} \cdot n}\) gdzie n jest liczbą sposobów za pomocą których uzyskamy 8 rzutów. I tu pojawia się pytanie jak sprytnie to n wyliczyć, bo te przypadki co podałeś nie są wszystkimi

Milman · Post autor: **Milman** » 1 lut 2011, o 18:17

Ja bym zastosował tu wzór włączeń i wyłączeń. Masz policzyc prawdopodobieństwo wypadnięcia wszystkich rzutów, więc policz zdarzenie przeciwne że nie będzie rzutu 3 lub... lub 8 ze wzoru włączeń i wyłączeń a na końcu odejmij od jedynki. Dwa pierwsze zawsze muszą być.

Chociaż nie wiem czy to jest dobry pomysł. Wydaje mi się, że to co napisałem powyżej jest już wynikiem.

adampot · Post autor: **adampot** » 1 lut 2011, o 20:00

Wyliczyłem ale nie wiem czy dobrze. Może ktoś podać prawidłową odpowiedź?
Mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{17}{64}}\)

adampot · Post autor: **adampot** » 7 mar 2011, o 15:19

może ktoś przedstawić rozwiązanie?
Bardzo proszę bo męczy mnie to zadanie