Funkcja gęstości, obliczyć dystrybuantę i wariancję

[cdj100s]

Witam serdecznie,
proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Dana jest funkcja gęstości: \(\displaystyle{ f(x) = x^2}\) na przedziale <1; b>. Wyznaczyć b, E(x), wariancję oraz dystrybuantę.

Proszę o obliczenia lub wskazówki jak je przeprowadzić, z góry serdecznie dziękuje!

[Nakahed90]

Aby wyznaczyć b skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \int_{R}f(x)dx=1}\)
\(\displaystyle{ E(X^{k})= \int_{R}x^{k}f(x)dx}\)
\(\displaystyle{ VarX=EX^2-(EX)^2}\)
A dystrybuanta to funkcja górnej granicy całkowania z funkcji gęstości.